Chocolat, satellites et la vraie beauté des mathématiques
Quel est le lien entre le chocolat qui coule et le mouvement des satellites ? De telles énigmes mathématiques passionnent Jagna Wi?niewska. La Polonaise est l'une des huit femmes qui montrent à l'ETH ce qui les passionne dans les mathématiques.
Le chocolat s'écoule régulièrement sur le berlinois. Jagna Wi?niewska observe attentivement. Au point où le chocolat arrive en un jet sur la p?tisserie en p?te levée, il se divise dans toutes les directions. Il fait le tour du berlingot jusqu'à ce qu'il se rejoigne en un autre point.
Le chocolat sur un beignet se comporte tout à fait différemment. Contrairement au Berliner, un donut a un trou au milieu : Il s'y trouve deux points supplémentaires où le chocolat s'écoule d'abord ensemble avant de se répartir dans deux directions. Gr?ce à ces points, une mathématicienne comme Jagna Wi?niewska peut en déduire la forme : qu'un donut a la forme d'un anneau ou d'un "tore" et un Berliner celle d'une sphère ou d'une "sphère".
Jagna Wi?niewska étudie les relations entre forme, structure et mouvement dans la géométrie. Les boules de Berlin et les beignets sont pour elle des exemples concrets. Dans ses recherches, elle s'intéresse davantage aux orbites des satellites qu'aux sucreries.
Certains principes et certaines lois s'appliquent toutefois aux deux. C'est précisément ce que Jagna Wi?niewska aime dans les mathématiques : le fait que des choses apparemment très éloignées puissent être décrites par un seul et même type d'équations. "Pour moi, c'est ce qui fait la beauté des mathématiques", dit-elle.
La beauté des mathématiques
De nombreuses mathématiciennes et de nombreux mathématiciens en font l'expérience et décrivent la beauté comme une caractéristique remarquable de leurs résultats. Cela peut se référer à la beauté des proportions bien ordonnées, que l'on conna?t des cathédrales gothiques ou du nombre d'or.
La beauté spécifique des mathématiques se manifeste toutefois dans la clarté, la simplicité et l'élégance des théorèmes et des preuves mathématiques, ainsi que dans leur vérité générale. C'est également le cas de Wi?niewska : "Lorsque je parviens à résoudre certaines équations après une longue recherche, les solutions sont tout simplement belles pour moi".
Jagna Wi?niewska a une image qui convient à ce type de beauté : elle la compare à la vue que l'on a lorsqu'on atteint le sommet et que l'on regarde en bas après une randonnée épuisante en montagne. Tout en haut, on a une vue d'ensemble et on voit comment les vallées se ramifient, où les chemins se croisent et quels sentiers serpentent vers l'amont et mènent au sommet. Certains sont des chemins de bois et ne mènent pas au but.
"Peut-être", dit la Polonaise, qui aime elle-même la randonnée et apprécie que Zurich soit proche des montagnes, "tu dois parfois faire demi-tour et essayer un autre itinéraire, mais quand tu arrives en haut après toutes tes tentatives, la vue est d'autant plus belle. C'est exactement ce que tu ressens au moment où tu as démontré un théorème ou trouvé la solution d'une équation particulièrement difficile".
Le frisson de l'exploration
Ce frisson et ce sentiment de défricher un nouveau territoire, dit Wi?niewska, l'attirent : "Dans le monde entier, il n'y a guère d'endroits où quelqu'un n'est pas déjà allé. Dans le monde des mathématiques, en revanche, nous découvrons toujours des endroits où personne n'est jamais allé. Seule notre propre raison nous impose une limite", dit-elle, "ce sentiment d'être une exploratrice me passionne pour les mathématiques".
Des qualités de découvreuse sont requises dans le domaine dans lequel Jagna Wi?niewska fait de la recherche. La géométrie symplectique est une sous-discipline très récente, qui n'a émergé qu'à partir du milieu des années 1980 et dont les fondements ont encore fait l'objet d'intenses discussions au cours de cette décennie.
La géométrie symplectique trouve ses origines dans la physique classique du 19e siècle : en principe, elle étudie la position et le mouvement des particules dans l'espace et la manière dont elles sont liées à l'énergie. Les gens rencontrent des exemples de ces systèmes dans leur vie quotidienne. Mais même s'ils peuvent être décrits par des équations mathématiques relativement simples, ils peuvent néanmoins être trop complexes pour être résolus explicitement par une formule précise. La t?che n'est pas triviale même dans des espaces simples et limités comme les sphères et les tores, mais elle devient encore plus exigeante dans des espaces sans limites comme le cosmos - et jusqu'à aujourd'hui, la géométrie symplectique pose des questions et des énigmes mathématiques non résolues.
Orbites fermées et ouverture d'esprit
Lorsqu'une particule se déplace dans l'espace et revient à son point de départ, les mathématiques parlent d'orbite fermée ou d'orbite fermée. Ils appellent le point de départ un point fixe. Cela peut concerner des planètes qui tournent autour d'étoiles ou, comme dans la recherche de Wi?niewska, des satellites qui tournent autour de planètes.
A l'aide de tels points fixes et d'orbites fermées, il est possible - comme décrit au début avec l'exemple des beignets et des berlinois - de déterminer les propriétés des espaces et des formes. Jagna Wi?niewska s'intéresse à l'endroit et à la manière dont un satellite peut être placé dans l'espace, de manière à ce qu'il se déplace sur une orbite fermée et n'entre pas en collision avec une planète, ni ne se dirige quelque part dans l'espace infini. Trouver l'orbite circulaire idéale est un défi. La forme de la quantité d'énergie constante peut fournir des informations importantes sur l'existence ou non d'une orbite fermée.
Jagna Wi?niewska a grandi en Pologne. Elle a terminé ses études à l'université de Varsovie. Lors d'un séjour Erasmus aux Pays-Bas, elle a fait la connaissance de Federica Pasquotto, avec qui elle a obtenu son doctorat à l'Université d'Amsterdam en 2017. Depuis un an, Jagna Wi?niewska fait désormais de la recherche à l'ETH en tant que post-doctorante dans le groupe de Will Merry.
Elle apprécie l'environnement de travail dans le b?timent principal de l'ETH et l'ouverture d'esprit du groupe : c'est important, dit Jagna Wi?niewska, "car les mathématiques vivent de l'échange d'idées, et que l'on s'encourage mutuellement à essayer ses propres idées". Elle ne sait pas encore ce qu'il adviendra de sa carrière professionnelle.
Aux élèves qui hésitent à étudier les mathématiques, elle dit : "Essayez. Vous pouvez y arriver. Il n'y a pas de limites en mathématiques".
goMATH - Les femmes dans les mathématiques
Du 11 au 22 mars 2019, le Département de mathématiques organise une série de manifestations et une exposition sur le thème des femmes dans les mathématiques. L'exposition, qui se tiendra dans le hall principal du b?timent principal de l'ETH, présentera au total 27 femmes mathématiciennes, leurs recherches et leur parcours professionnel jusqu'à présent. Elle présente également des objets avec lesquels des élèves ont présenté de manière compréhensible certains faits mathématiques dans le cadre d'un concours.
La première semaine sera consacrée à un symposium au cours duquel des mathématiciennes de renommée internationale présenteront leurs recherches. La deuxième semaine se concentre sur les possibilités de carrière offertes par les études de mathématiques. Des mathématiciennes de différents secteurs échangeront leurs expériences avec des élèves et des étudiantes. En outre, des ateliers seront organisés pour les classes afin de les initier au monde de la pensée mathématique.
Informations sur la série de manifestations (en anglais) : www.math.ethz.ch/gomath
Informations sur la Exposition dans le b?timent principal de l'ETH..
