ETH setzt auf Computer als zusätzliche Mathe-Tutoren

Was haben die Studierenden davon?
Steiger: Mathematik-Grundlagen muss man vor allem ¨¹ben. Mit den Stack-?bungen k?nnen das Studierende beliebig oft und wann immer sie wollen tun. Und die erhalten sofort Feedback. Das st?sst auf grossen Anklang. Wir sehen das in den Feedbacks zu den Kursen aber auch in den Statistiken: Die Studierenden ¨¹ben oft und viel damit.

Akveld: ¡­und das wiederum hilft uns Dozierenden: Je mehr sie ¨¹ben, desto besser sehen wir, wo die Studierenden Fehler machen. Mit Stack kommen alle diese Informationen zentral zusammen und anhand der Analysen k?nnen wir spezifische Tipps und Hinweise in die ?bungen einbauen.

Zus?tzlich zur Fragen-Sammlung haben Sie einen Integraltrainer entwickelt. Weshalb?
Steiger: Beim Integrieren sehen wir grosse Niveauunterschiede. Je nach Schwerpunktfach im Gymnasium und je nach Erfahrung haben das manche Studienanf?nger im Griff, andere brauchen noch ?bung. In einer Vorlesung mit 700 Studierenden ist ein Tool, mit dem die Studierenden individuell genau das ¨¹ben k?nnen, was sie ben?tigen, extrem willkommen.

Wie funktioniert der Trainer?
Steiger: Mit dem Integraltrainer k?nnen die Studierenden die verschiedenen Techniken, die man dazu beherrschen muss, zuerst einzeln und so oft wie n?tig ¨¹ben, mit Hilfestellungen in Form von Hinweisen oder automatisierten Feedbacks. Am Schluss erhalten sie offenere Aufgaben, bei denen sie die richtige Technik w?hlen und dann anwenden m¨¹ssen. Wir haben uns den Aufbau der ?bungen und die Hilfestellungen ¨¹berlegt und den Trainer mithilfe von Stack dann programmiert. Wir konnten damit zeigen, dass man mit diesem Tool nicht nur einfach ?bungssammlungen digitalisieren, sondern eigentliche Trainings mit spezifischem Aufbau und Abl?ufen bauen kann.

K?nnte das Tool auch ausserhalb der ETH Anwendung finden?
Steiger: Ja, es kommen auch Anfragen von Mittelschulen in der Schweiz und aus dem Ausland. Rund um die Stack-Fragen gibt es eine sehr aktive Community, das Ganze ist Open Source (der Quellcode ist ?ffentlich, Anm. d. Red.) und der Austausch ist sehr intensiv und schnell. Der Vorteil an den Stack-Fragen ist, dass man sie sehr einfach teilen kann. Wir profitieren davon, was andere erarbeiten.

Wo steht die ETH international in der Verwendung von Stack?
Steiger: Wir haben erst vor kurzem mit STACK angefangen, haben mit dem Integraltrainer aber schon auch Interesse geweckt. Ganz vorne dabei ist die University of Edinburgh, wo Chris Sangwin, der Entwickler von Stack, lehrt. Die Open University, eine Fernuniversit?t, verwendet das Tool auch intensiv. In vielen L?ndern gibt es Kooperationen von Universit?ten, die gemeinsam Datenbanken mit Mathematik-Aufgaben f¨¹r Stack aufbauen. Bayern will Stack bald bei Gymnasien einf¨¹hren. Das Thema nimmt gerade richtig Fahrt auf.

Kann man das Tool auch f¨¹r Pr¨¹fungen einsetzen?
Akveld: Ja, soeben haben Studierende des ersten Jahres in einem Analysis-Kurs die erste Pr¨¹fung mit Stack abgelegt. Stack k?nnte f¨¹r Mathematik-Pr¨¹fungen an der ETH recht entscheidend werden, denn wir haben immer mehr Studierende, die wir pr¨¹fen m¨¹ssen, k?nnen aber mit dem Personal nicht nachziehen. Die konventionelle L?sung w?re gewesen, mehr Multiple-Choice-Pr¨¹fungen zu machen, denn die lassen sich auch automatisiert korrigieren. Multiple Choice ist aber beschr?nkt in dem, was sich abfragen l?sst. Mit Stack behalten wir mehr Freiheiten in der Aufgabengestaltung, k?nnen Pr¨¹fungen aber trotzdem automatisch auswerten. Zudem ist die Durchf¨¹hrung einfacher, weil dank Randomisierung jeder Studierende Aufgaben mit spezifischen Werten erh?lt.

Wo hat die Methode ihre Grenzen?
Steiger: Mit Stack k?nnen wir Dinge pr¨¹fen oder ¨¹ben, die nach mathematischen Ausdr¨¹cken fragen. Und das ist vor allem bei Grundlagen der Fall. Im Mathematikstudium geht es dann vielmehr um eine Denkweise und Begriffe, und wie sie zusammenh?ngen. Daf¨¹r ist Stack weniger gut geeignet als f¨¹r Rechnungsaufgaben, wie wir sie bei Ingenieuren und Naturwissenschaftlern stellen.

Wie ver?ndert die Methode Ihre Kurse?
Akveld: Die Studierenden bleiben dadurch aktiver. Es gibt in der Vorlesung immer Sequenzen, in denen ich L?sungsmethoden f¨¹r bestimmte Probleme herleite. Das Vortragen dieser Sequenzen ist weder f¨¹r die Dozierenden noch f¨¹r die Studierenden besonders spannend. Solche Sequenzen kann ich mit Sequenzen in Stack ersetzen, bei denen die Studierenden die L?sungsmethode mit Hilfestellungen Schritt f¨¹r Schritt selber durchspielen. Sie verstehen dadurch oft leichter, als wenn sie bei mir abschauen.

Wir erinnern uns alle an das beklemmende Gef¨¹hl aus dem Mathe-Unterricht, wenn man in der H?lfte der Herleitung auf der Wandtafel h?ngen bleibt¡­
Akveld: Genau ¨C und dann schreiben Sie nur noch mit und verstehen es gar nicht. Wenn ich stattdessen ein Lernmodul mit Stack-Fragen f¨¹r zuhause anbiete, dr¨¹cken Sie einfach ?refresh? und beginnen nochmals, bis Sie es verstehen. Wenn ich den Studierenden zur Vorbereitung Stack-Fragen biete, kann ich zudem Tipps und Hilfestellungen einbauen an den Stellen, wo sie erfahrungsgem?ss oft Fehler machen. Und wenn sie dann vorbereitet in den Unterricht kommen, kann ich die Vorlesungszeit besser nutzen, um ein tieferes Verst?ndnis der Materie zu erreichen.

Sie investieren viel Zeit in diese Methode. Was motiviert Sie?
Akveld: Ich kann mit dem Tool didaktische Ideen umsetzen, die ich schon lange mit mir herumtrage und die dazu beitragen sollen, Mathematik f¨¹r alle zug?nglich zu machen. Ich bin ¨¹berzeugt, dass das Verst?ndnis in der Mathematik mit jeder gel?sten ?bung w?chst. Es braucht viel individuelle Auseinandersetzung. Und daf¨¹r ist Stack ein gutes Hilfsmittel.

Steiger: ¡­ja, es ist meine Aufgabe, m?glichst viele Studentinnen und Studenten m?glichst weit zu bringen. Und weil sie so unterschiedlich sind, brauchen wir sehr unterschiedliche Mittel und Methoden. Ich m?chte allen die M?glichkeit geben, die f¨¹r ihr Fach notwendige Mathematik zu verstehen. Stack ist eine M?glichkeit mehr, genau das zu erreichen.