Saisir l'ordre de la nature par la force d'un dessin

Lorsque le Congrès européen des mathématiques (ECM) débutera dimanche à Portoro?, sur la c?te méditerranéenne de la Slovénie, la cérémonie d'ouverture sera un moment particulier pour un professeur de mathématiques de l'ETH Zurich : Joaquim Serra recevra le prix EMS de la Société européenne de mathématiques (EMS). Ce prix n'est décerné que tous les quatre ans à dix chercheurs de moins de 36 ans.

La cérémonie de remise des prix aurait d? avoir lieu en 2020, mais la pandémie de Corona a, comme tant d'autres, contrarié les organisateurs. Pour Joaquim Serra lui-même, 2020 a été une année décisive. Sans se soucier des difficultés liées à la pandémie, ce Catalan de 34 ans, qui a grandi à Barcelone, a franchi une nouvelle étape de sa carrière scientifique en terminant ses années d'enseignement et d'errance en tant que post-doctorant. Après avoir remporté le prix EMS en juin, il a re?u en septembre un ERC Starting Grant, qui permet à des talents prometteurs de la recherche de devenir des chercheurs indépendants. En décembre, le Conseil des EPF l'a nommé professeur assistant en mathématiques à l'ETH Zurich.

La carrière de Joaquim Serra en tant que mathématicien de haute école n'était pas toute tracée. Il y a quelques années encore, il semblait que son parcours professionnel le mènerait vers le secteur privé. Issu d'une famille catalane, Serra a suivi sa scolarité et ses études à Barcelone. ? l'école secondaire supérieure, il aimait certes les mathématiques, mais n'imaginait pas qu'elles deviendraient un jour son métier : "Comme la plupart des gens, je ne pouvais pas calculer à l'époque ce que cela signifiait d'être un mathématicien", dit-il.

Il a pris go?t aux mathématiques en participant aux Olympiades de mathématiques. Lors de ces concours destinés aux jeunes, il a pu constater que les mathématiques ne consistent pas à faire des calculs routiniers, mais à développer à chaque fois de manière créative la manière de démontrer les choses. En entrant à l'université, il a choisi les mathématiques plut?t que la physique ou l'ingénierie.

Révéler les structures pures de la nature

Son intérêt pour les phénomènes naturels marque néanmoins sa manière de pratiquer les mathématiques jusqu'à aujourd'hui : son domaine de recherche est celui des équations aux dérivées partielles. Ses recherches actuelles portent sur les équations mathématiques des transitions de phase qui se produisent en physique, en chimie, en biologie et en économie. "En tant que mathématiciens, nous essayons de faire abstraction des ornements artificiels pour révéler ces structures pures de la nature que nous ne pouvons pas voir du premier coup. Cela nous donne un sentiment de libération lorsque nous avons trouvé un ordre derrière la diversité des phénomènes".

Serra a fait ses études et son doctorat à l'Université polytechnique de Catalogne à Barcelone. Il a rejoint Xavier Cabré, son directeur de thèse, qui fait partie des principaux conférenciers invités à Portoro?. Son groupe explore le domaine alors nouveau des équations différentielles integro. Ces équations régissent des phénomènes aussi divers que le prix des options américaines dans la finance ou le comportement macroscopique des gaz. C'est à cette époque que Serra a appris à développer une nouvelle théorie en mathématiques et à prouver des théorèmes théoriques ou des énoncés mathématiques.

Lorsque Serra a terminé son doctorat en 2014, l'étape de carrière à l'étranger, si importante pour les chercheurs, était d'abord hors de portée. D'une part, son fils n'avait qu'un an et demi et d'autre part, sa femme n'avait pas encore obtenu son doctorat en médecine. Serra a travaillé pendant un an et demi comme conseiller et statisticien économique dans une agence de big data. C'est alors qu'il a appris par son ami de l'époque du doctorat, Xavier Ros-Oton, qui était alors post-doctorant auprès d'Alessio Figalli à Austin, que ce dernier avait été nommé professeur à l'ETH Zurich. Figalli est l'un des onze lauréats du prix EMS qui ont ensuite re?u une médaille Fields, le prix Nobel de mathématiques.

Quand la glace fond en eau

Il est rapidement apparu que les intérêts de recherche des trois hommes se rejoignaient dans le domaine des équations aux dérivées partielles qui décrivent des phénomènes de changement et de transition typiques dans la nature et l'économie. Par exemple, la glace fond en eau, le liquide se durcit en cristal, les cellules biologiques ou les bactéries passent de l'état actif à l'état inactif, ou les détenteurs de contrats financiers décident s'ils veulent les exercer ou non. De plus, des états énergétiquement stables apparaissent, comme c'est le cas pour les bulles de savon. Sur le plan mathématique, le défi réside dans le fait que les équations qui décrivent ces transitions de phase admettent souvent un grand nombre de solutions possibles, mais que seules certaines d'entre elles, à savoir les états stables, se produisent réellement dans la nature.

Quoi qu'il en soit, l'épouse de Serra ayant entre-temps terminé ses études, le couple a décidé de se lancer à nouveau dans la recherche des hautes écoles. Après un séjour de recherche à Berlin, Serra s'est installé avec sa famille en Suisse, à l'ETH, en 2016 : d'abord comme post-doctorant dans le groupe d'Alessio Figalli, puis, à partir de 2018, comme chercheur indépendant, financé par un subside Ambizione du Fonds national suisse.

Joaquim Serra partage avec Alessio Figalli le respect pour les approches géométriques utilisées par l'Argentin Luis Cafarelli pour résoudre les équations aux dérivées partielles. Serra apprécie particulièrement sa capacité à éclairer ses preuves par un dessin. "Une preuve mathématique est toujours un encha?nement d'énoncés logiques, mais il y a parfois une forte intuition géométrique derrière la preuve, et je peux beaucoup mieux la comprendre si je traduis les énoncés logiques en dessins ou en croquis", explique Serra.

Lorsque la glace fond pour former de l'eau, par exemple, il n'y a pas que les atomes qui bougent. L'interface qui marque à chaque fois la transition de "solide" à "liquide" se déplace et se modifie également de manière dynamique. Pour résoudre ce problème, il faut tout un système d'équations : par exemple un bilan énergétique qui définit la position de l'interface "libre", qui se déplace avec le temps. La description des interfaces libres est par conséquent très exigeante. Dans une certaine mesure, elles sont connues en mathématiques depuis le 19e siècle sous le nom de "problème de Stefan". Ce n'est que dans les années 1970 que Luis Caffarelli a réussi une percée qui a stimulé la recherche jusqu'à aujourd'hui. S'appuyant sur la théorie de Caffarelli, le dernier travail de Figalli, Ros-Oton et Serra répond pour la première fois à des questions fondamentales du problème de Stefan qui semblaient totalement inaccessibles il y a encore quelques décennies.

La Sagrada Família des mathématiques et la forêt de la Sihl

Le problème de Stefan est un exemple parfait de la manière dont la recherche d'une solution en mathématiques peut parfois durer des décennies. En cela, la recherche mathématique rappelle la célèbre cathédrale de la ville natale de Serra, la Sagrada Família d'Antoni Gaudí, en construction depuis 140 ans maintenant, depuis 1882, et considérée depuis longtemps comme un chef-d'?uvre, bien qu'elle ne soit pas terminée avant longtemps.

Entre-temps, la famille Serra, composée de cinq personnes, s'est bien adaptée au lieu de domicile de Gattikon. La femme de Serra travaille dans un h?pital zurichois et ses enfants a?nés, un fils et une fille, vont à l'école primaire. Serra lui-même doit juste veiller à ne pas perdre pied à la maison : Mis à part son plus jeune fils, qui est encore un bébé, il est le seul de la famille à ne pas encore parler couramment l'allemand.

Loin de l'environnement de l'ETH, il aime l'intégration paysagère de la région de Zurich. Gattikon n'est qu'à une demi-heure du parc naturel sauvage de Sihlwald. En conséquence, la famille passe beaucoup de temps à faire des randonnées et des excursions à vélo, et en hiver, elle a découvert le ski. "Peu d'endroits en Europe connaissent cette proximité de la nature avec une ville dense sur le plan économique et culturel. ? Barcelone, il faut parcourir de nombreux kilomètres pour accéder à la nature", explique Joaquim Serra.