Cioccolato, satelliti e la vera bellezza della matematica
Cosa collega il cioccolato che scorre con il movimento dei satelliti? Jagna Wi?niewska è affascinata da questi enigmi matematici. La polacca è una delle otto donne dell'ETH che stanno mostrando ciò che amano della matematica.
Il cioccolato scorre uniformemente sulla ciambella. Jagna Wi?niewska osserva con attenzione. Nel punto in cui il cioccolato colpisce il dolce lievitato in un flusso, si divide in tutte le direzioni. Gira intorno alla ciambella finché non si fonde di nuovo in un altro punto.
Il cioccolato di una ciambella si comporta in modo diverso. A differenza della ciambella, il ciambellone ha un buco al centro: Lì ci sono due punti in più, dove il cioccolato confluisce prima di distribuirsi in due direzioni. Utilizzando questi punti, un matematico come Jagna Wi?niewska può dedurre la forma: una ciambella ha la forma di un anello o di un "toro" e una ciambella di una palla o di una "sfera".
Jagna Wi?niewska studia le relazioni tra forma, struttura e movimento in geometria. I berlinesi e le ciambelle sono per lei esempi illustrativi. Nella sua ricerca, è più interessata alle orbite dei satelliti che ai dolci.
Tuttavia, alcuni principi e leggi si applicano a entrambe. ? proprio questo che piace a Jagna Wi?niewska della matematica: il fatto che cose apparentemente diverse possano essere descritte con lo stesso tipo di equazione. "Per me è questo che rende la matematica così bella", dice.
La bellezza della matematica
Molti matematici ne fanno esperienza e descrivono la bellezza come una caratteristica eccezionale dei loro risultati. Questo può riferirsi alla bellezza delle proporzioni ben ordinate, che conosciamo dalle cattedrali gotiche o dal rapporto aureo.
Tuttavia, la bellezza specifica della matematica si rivela nella chiarezza, nella semplicità e nell'eleganza dei teoremi e delle prove matematiche, oltre che nella loro verità generale. Anche Wi?niewska la pensa così: "Se riesco a risolvere certe equazioni dopo una lunga ricerca, allora le soluzioni sono semplicemente belle per me".
Jagna Wi?niewska ha un'immagine appropriata per questo tipo di bellezza: la paragona alla vista che si ha quando si raggiunge la cima dopo una faticosa escursione in montagna e si guarda giù. In cima, si ha una visione d'insieme e si può vedere come si diramano le valli, dove si incrociano i sentieri e quali si snodano in salita e portano alla cima. Alcuni sentieri sono di legno e non portano alla meta.
"Forse", dice la polacca, che ama le escursioni e apprezza il fatto che Zurigo sia vicina alle montagne, "si deve tornare indietro e provare un'altra strada, ma quando si arriva in cima dopo tutti i tentativi, la vista è ancora più bella. ? proprio così che ci si sente quando si è dimostrato un teorema o si è trovata la soluzione a un'equazione particolarmente difficile".
Il brivido della scoperta
Questo brivido e la sensazione di esplorare un nuovo territorio, dice Wi?niewska, la attraggono: "Non c'è quasi nessun posto al mondo in cui qualcuno non sia già stato. Nel mondo della matematica, invece, stiamo ancora scoprendo luoghi in cui nessuno è mai stato prima. L'unico limite è la nostra mente", dice, "questa sensazione di essere uno scopritore è ciò che mi entusiasma della matematica".
Le capacità di scoperta sono molto richieste nel campo in cui Jagna Wi?niewska conduce le sue ricerche. La geometria simplettica è una sottodisciplina molto giovane, emersa solo a metà degli anni Ottanta e i cui fondamenti erano ancora oggetto di un intenso dibattito in quel decennio.
La geometria simplettica ha le sue origini nella fisica classica del XIX secolo: in linea di principio, studia la posizione e il movimento delle particelle nello spazio e come questi siano correlati all'energia. Le persone incontrano esempi di questi sistemi nella loro vita quotidiana. Tuttavia, anche se possono essere descritti da equazioni matematiche relativamente semplici, possono essere troppo complessi per essere risolti esplicitamente con una formula precisa. Il compito non è banale nemmeno in spazi semplici e delimitati come sfere e tori, ma diventa ancora più impegnativo in spazi non delimitati come il cosmo - e ancora oggi ci sono domande e rompicapi matematici irrisolti nella geometria simplettica.
Orbite chiuse e orbite in apertura
Quando una particella si muove nello spazio e torna al punto di partenza, la matematica parla di orbita chiusa. Il punto di partenza viene chiamato punto fisso. Questo può valere per i pianeti che orbitano intorno alle stelle o, come nella ricerca di Wi?niewska, per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti.
Tali punti fissi e orbite chiuse possono essere utilizzati per determinare le proprietà di spazi e forme - come descritto all'inizio con l'esempio delle ciambelle e dei bomboloni. Jagna Wi?niewska è interessata a dove e come si può collocare un satellite nello spazio in modo che si muova in un'orbita chiusa e non entri in collisione con un pianeta né voli in uno spazio infinito. Trovare l'orbita ideale è una sfida. Dalla forma della quantità con energia costante si possono trarre importanti conclusioni sull'esistenza o meno di un'orbita chiusa.
Jagna Wi?niewska è cresciuta in Polonia. Ha completato gli studi all'Università di Varsavia. Durante un soggiorno Erasmus nei Paesi Bassi, ha incontrato Federica Pasquotto, con la quale ha completato il dottorato all'Università di Amsterdam nel 2017. Ora Jagna Wi?niewska è da un anno ricercatrice post-dottorato all'ETH nel gruppo di Will Merry.
Apprezza l'ambiente di lavoro nell'edificio principale dell'ETH e il dialogo in apertura all'interno del gruppo: "? importante", dice Wi?niewska, "perché la matematica prospera grazie allo scambio di idee e all'incoraggiamento reciproco a sperimentare le proprie idee". Non ha ancora deciso cosa accadrà dopo nella sua carriera.
Dice alle studentesse che non sono sicure di voler studiare matematica: "Provate. Potete farcela. In matematica non ci sono limiti".
goMATH - Donne nella matematica
Dall'11 al 22 marzo 2019, il Dipartimento di matematica organizza una serie di eventi e una mostra sul tema delle donne in matematica. La mostra, allestita nella sala principale dell'ETH, presenta un totale di 27 donne matematiche, le loro ricerche e le loro carriere fino ad oggi. Mostra anche gli oggetti utilizzati dagli studenti per presentare alcuni fatti matematici in modo comprensibile nell'ambito di un concorso.
La prima settimana si concentrerà su un simposio in cui matematiche di fama internazionale presenteranno le loro ricerche. La seconda settimana si concentrerà sulle opportunità di carriera che derivano dallo studio della matematica. Matematiche di vari settori condivideranno le loro esperienze con studentesse e studenti. Ci saranno anche dei laboratori per le classi scolastiche, per introdurle al mondo del pensiero matematico.
Informazioni sulla serie di eventi (in inglese): www.math.ethz.ch/gomath
Informazioni sul sito Mostra nell'edificio principale dell'ETH.
