L'ETH si affida ai computer come tutor matematici aggiuntivi
Ogni anno centinaia di studenti all'ETH seguono lezioni sulle basi della matematica. I docenti si concentrano ora sulle sequenze di esercitazione al computer. Un'intervista sul potenziale di un nuovo metodo che ha impiegato quasi due decenni per affermarsi.
L'ETH sta iscrivendo sempre più studenti e le lezioni di matematica fanno parte del piano di studio di tutti loro. Tuttavia, il numero di docenti e assistenti in grado di supervisionare gli esercizi, correggere i problemi risolti e fornire feedback è in fase di stallo. La ripetizione e la pratica sono fondamentali per le basi della matematica.
Alcuni docenti stanno quindi convertendo le loro lezioni ed esercitazioni in esercizi basati sul computer. Meike Akveld e Andreas Steiger tengono lezioni di base presso il Dipartimento di matematica e hanno sviluppato un'ampia raccolta di domande di matematica e un trainer integrale. Si basano su un tipo speciale di domande per espressioni matematiche per la piattaforma di apprendimento "Moodle", note come domande a pila.
L'ETH News: Signora Akveld, signor Steiger, esercitarsi con la matematica al computer mi sembra ovvio per un profano. Cosa c'è dietro questa innovazione?
Akveld: A prima vista può sembrare poco spettacolare, ma non è una calcolatrice. Grazie alle domande di Stack, possiamo porre agli studenti domande alle quali possono rispondere con espressioni matematiche, ad esempio con polinomi. Il programma controlla innanzitutto la sintassi, cioè l'"ortografia" delle espressioni, e poi corregge la soluzione premendo un pulsante, con tanto di feedback sugli eventuali errori commessi.
Quali sono le sfide di un tale sistema?
Steiger: La complessità sta nella didattica. Ad esempio, nel modo in cui possiamo organizzare i compiti. Con Stack, possiamo valutare le sottofasi. Questa costruzione, questo "passo dopo passo", che è così importante in matematica e che tradizionalmente si svolge alla lavagna, può essere replicato bene in Stack. Umwelt und Geomatik ha richiesto tempo ed esperienza. ? stato presentato per la prima volta nel 2005 e ora sembra essere stato ampiamente adottato.
Cosa ha portato alla svolta?
Steiger: La pandemia ha dato una spinta perché molte persone hanno improvvisamente scritto i compiti in Stack e hanno iniziato a condividerli. E il sistema è diventato molto facile da usare.
"In un'aula con 700 studenti, uno strumento che permette agli studenti di esercitarsi esattamente su ciò di cui hanno bisogno su base individuale è estremamente gradito."Andreas Steiger
Quali sono i vantaggi per gli studenti?
Steiger: Le basi della matematica devono essere esercitate. Con gli esercizi in pila, gli studenti possono farlo tutte le volte che vogliono e quando vogliono. E ricevono un feedback immediato. Questo è molto apprezzato. Lo vediamo nel feedback dei corsi, ma anche nelle statistiche: Gli studenti si esercitano spesso e molto.
Akveld: ... e questo a sua volta aiuta noi docenti: Più si esercitano, più riusciamo a capire dove gli studenti commettono errori. Con Stack, tutte queste informazioni vengono raccolte in modo centralizzato e possiamo utilizzare le analisi per inserire suggerimenti e consigli specifici negli esercizi.
Oltre alla raccolta di domande, avete sviluppato anche un trainer integrale. Perché?
Steiger: Quando si parla di integrazione, vediamo grandi differenze di livello. A seconda della materia in cui si sono specializzati alla scuola di maturità liceale e della loro esperienza, alcuni studenti del primo anno hanno la situazione sotto controllo, mentre altri hanno ancora bisogno di esercitarsi. In un'aula con 700 studenti, uno strumento che permetta agli studenti di esercitarsi esattamente su ciò di cui hanno bisogno su base individuale è estremamente gradito.
Come funziona il trainer?
Steiger: Con l'Integral Trainer, gli studenti possono esercitarsi sulle varie tecniche che devono padroneggiare individualmente e tutte le volte che è necessario, con l'aiuto di suggerimenti o feedback automatici. Alla fine, vengono assegnati loro compiti di apertura in cui devono scegliere la tecnica corretta e applicarla. Abbiamo pensato alla struttura degli esercizi e all'assistenza e poi abbiamo programmato il trainer con l'aiuto di Stack. Siamo riusciti a dimostrare che questo strumento può essere utilizzato non solo per digitalizzare collezioni di esercizi, ma anche per costruire veri e propri corsi di formazione con una struttura e sequenze specifiche.
Lo strumento potrebbe essere utilizzato anche al di fuori dell'ETH?
Steiger: Sì, ci sono richieste anche da parte di scuole medie superiori in Svizzera e all'estero. C'è una comunità molto attiva intorno alle stack questions, il tutto è open source (il codice sorgente è pubblico, ndr) e lo scambio è molto intenso e veloce. Il vantaggio delle stack questions è che sono molto facili da condividere. Possiamo trarre vantaggio da ciò che gli altri sviluppano.
A che punto è l'ETH a livello internazionale nell'utilizzo di Stack?
Steiger: Abbiamo iniziato a utilizzare STACK solo di recente, ma abbiamo già suscitato interesse con l'Integral Trainer. In prima linea c'è l'Università di Edimburgo, dove insegna Chris Sangwin, lo sviluppatore di Stack. Anche la Open University, un'università a distanza, utilizza ampiamente lo strumento. In molti Paesi, le università stanno collaborando per costruire database con esercizi di matematica per Stack. La Baviera vuole introdurre presto Stack nelle scuole di maturità liceale. L'argomento sta prendendo piede.
"Posso usare lo strumento per implementare idee didattiche che mi porto dietro da tempo e che dovrebbero contribuire a rendere la matematica accessibile a tutti".Meike Akveld
Lo strumento può essere utilizzato anche per gli esami?
Akveld: Sì, gli studenti del primo anno di un corso di analisi hanno appena sostenuto il loro primo esame con Stack. Stack potrebbe diventare fondamentale per gli esami di matematica all'ETH, perché abbiamo sempre più studenti da testare, ma non riusciamo a tenere il passo con il personale. La soluzione convenzionale sarebbe stata quella di fare più esami a scelta multipla, che possono essere corretti automaticamente. Tuttavia, la scelta multipla è limitata in termini di argomenti che possono essere testati. Con Stack, manteniamo una maggiore libertà nella progettazione dei compiti, ma possiamo comunque analizzare gli esami in modo automatico. ? anche più facile da realizzare perché, grazie alla randomizzazione, ogni studente riceve compiti con valori specifici.
Quali sono i limiti del metodo?
Steiger: Con Stack possiamo testare o esercitarci su cose che richiedono espressioni matematiche. E questo vale soprattutto per le nozioni di base. Lo studio della matematica riguarda piuttosto il modo di pensare e i concetti, e il modo in cui sono collegati. Stack è meno adatto per questo che per il tipo di problemi matematici che chiediamo a ingegneri e scienziati.
Come cambia il metodo nei vostri corsi?
Akveld: Mantiene gli studenti più attivi. Nelle lezioni ci sono sempre delle sequenze in cui ricavo i metodi di soluzione per determinati problemi. Presentare queste sequenze non è particolarmente eccitante, né per i docenti né per gli studenti. Posso sostituire queste sequenze con delle sequenze in Stack, in cui gli studenti svolgono da soli il metodo di soluzione passo dopo passo con l'assistenza. Spesso è più facile per loro capire che guardare le mie istruzioni.
Tutti ricordiamo la sensazione di oppressione che si prova durante le lezioni di matematica quando ci si blocca a metà della derivazione alla lavagna...
Akveld: Esattamente - e poi si scrive e non si capisce nulla. Se invece offro un modulo di apprendimento con domande a pila da fare a casa, si preme "aggiorna" e si ricomincia da capo finché non si capisce. Se offro agli studenti delle domande a pila come preparazione, posso anche includere suggerimenti e aiuti nei punti in cui l'esperienza dimostra che spesso commettono errori. Se poi vengono in classe preparati, posso sfruttare meglio il periodo dei corsi per ottenere una comprensione più profonda del materiale.
Lei investe molto tempo in questo metodo. Cosa la motiva?
Akveld: Posso usare questo strumento per implementare idee didattiche che mi porto dietro da molto tempo e che dovrebbero contribuire a rendere la matematica accessibile a tutti. Sono convinto che la comprensione della matematica cresca a ogni esercizio risolto. Ci vuole molto dialogo individuale. E Stack è un ottimo strumento per questo.
Steiger: ... sì, il mio lavoro è portare il maggior numero possibile di studenti il più lontano possibile. E poiché sono così diversi, abbiamo bisogno di strumenti e metodi molto diversi. Voglio dare a tutti l'opportunità di capire la matematica necessaria per la propria materia. Stack è un modo in più per farlo.