L'ETH mise sur les ordinateurs comme tuteurs de maths supplémentaires
Des centaines d'étudiants de l'ETH suivent chaque année des cours sur les mathématiques de base. Désormais, les enseignants misent sur des séquences d'exercices sur ordinateur. Une interview sur le potentiel d'une nouvelle méthode qui a mis près de deux décennies à s'imposer.
L'ETH compte de plus en plus d'étudiants - et pour tous, les cours de mathématiques font partie du plan d'études. Cependant, le nombre de professeurs et d'assistants qui encadrent les exercices, corrigent les exercices résolus et peuvent donner un feedback, stagne. La répétition et l'exercice sont pourtant essentiels pour les mathématiques de base.
Certains enseignants transforment donc leurs cours et leurs exercices en exercices informatisés. Meike Akveld et Andreas Steiger donnent des cours de base au Département de mathématiques et ont élaboré une grande collection de questions de mathématiques et un entra?neur d'intégrales. Ils se basent sur un type de questions spéciales pour les expressions mathématiques pour la plateforme d'apprentissage "Moodle", appelées "stack questions".
Actualités ETH : Mme Akveld, M. Steiger, s'exercer aux mathématiques sur ordinateur, cela me para?t évident en tant que profane. Qu'est-ce qui se cache derrière cette innovation ?
Akveld : Cela peut déjà para?tre peu spectaculaire à première vue, mais cette chose n'est pas une calculatrice. Gr?ce aux questions de la pile, nous pouvons poser aux étudiants des questions auxquelles ils peuvent répondre avec des expressions mathématiques, par exemple des polyn?mes. Le programme vérifie d'abord la syntaxe, c'est-à-dire l'"orthographe" des expressions, et corrige ensuite la solution en appuyant sur un bouton, y compris le feedback sur les erreurs commises.
Quels sont les défis d'un tel système ?
Steiger : La complexité réside dans la didactique. Par exemple, dans la manière dont nous pouvons structurer les t?ches. Avec Stack, nous pouvons évaluer les étapes partielles. Cette construction, cette "étape par étape", si importante en mathématiques et qui se fait traditionnellement au tableau, peut être facilement reproduite dans Stack. La construction d'un tel système a nécessité du temps et de l'expérience. Il a été présenté pour la première fois en 2005, et il semble maintenant qu'il ait été adopté par le plus grand nombre.
Qu'est-ce qui a conduit à la percée ?
Steiger : La pandémie a donné un coup de pouce, parce que de très nombreuses personnes ont soudain écrit des exercices dans Stack et ont commencé à les partager. Et le système est devenu très convivial.
"Dans un cours magistral de 700 étudiants, un outil qui permet aux étudiants de s'entra?ner individuellement sur ce dont ils ont besoin est extrêmement bienvenu".Andreas Steiger
Quels sont les avantages pour les étudiants ?
Steiger : Les mathématiques de base doivent avant tout être pratiquées. Avec les exercices de la pile, les étudiants peuvent le faire aussi souvent et aussi souvent qu'ils le souhaitent. Et ils re?oivent un feedback immédiat. Cela rencontre un grand succès. Nous le constatons dans les feedbacks sur les cours, mais aussi dans les statistiques : Les étudiants s'y exercent souvent et beaucoup.
Akveld : ...et cela nous aide à notre tour, nous les enseignants : Plus ils s'entra?nent, mieux nous voyons où les étudiants font des erreurs. Avec Stack, toutes ces informations sont centralisées et, sur la base des analyses, nous pouvons intégrer des conseils et des indications spécifiques dans les exercices.
En plus de la collection de questions, vous avez développé un entra?neur d'intégrales. Pour quelle raison ?
Steiger : En matière d'intégration, nous constatons de grandes différences de niveau. Selon l'option choisie à l'école de maturité gymnasiale et l'expérience acquise, certains étudiants débutants ma?trisent la matière, d'autres ont encore besoin d'entra?nement. Dans un cours magistral de 700 étudiants, un outil permettant aux étudiants de s'exercer individuellement sur ce dont ils ont besoin est extrêmement bienvenu.
Comment fonctionne l'entra?neur ?
Steiger : Avec l'entra?neur intégral, les étudiants peuvent d'abord s'entra?ner individuellement et aussi souvent que nécessaire aux différentes techniques qu'il faut ma?triser, avec des aides sous forme d'indications ou de feedbacks automatisés. A la fin, ils re?oivent des exercices plus ouverts pour lesquels ils doivent choisir la bonne technique puis l'appliquer. Nous avons réfléchi à la structure des exercices et aux aides, puis nous avons programmé l'entra?neur à l'aide de Stack. Nous avons ainsi pu montrer que cet outil ne permet pas seulement de numériser des collections d'exercices, mais de construire de véritables formations avec une structure et des processus spécifiques.
Cet outil pourrait-il être utilisé en dehors de l'ETH ?
Steiger : Oui, nous recevons également des demandes d'écoles secondaires supérieures en Suisse et à l'étranger. Il y a une communauté très active autour des questions de la pile, le tout est open source (le code source est public, ndlr) et l'échange est très intense et rapide. L'avantage des questions de la pile, c'est qu'on peut les partager très facilement. Nous profitons de ce que les autres élaborent.
Où se situe l'ETH au niveau international dans l'utilisation de Stack ?
Steiger : Nous n'avons commencé à utiliser STACK que récemment, mais nous avons déjà suscité de l'intérêt avec l'entra?neur intégral. L'université d'?dimbourg, où Chris Sangwin, le développeur de Stack, enseigne, est en tête de liste. L'Open University, une université à distance, utilise également l'outil de manière intensive. Dans de nombreux pays, il existe des coopérations entre universités qui construisent ensemble des bases de données d'exercices de mathématiques pour Stack. La Bavière veut bient?t introduire Stack dans les écoles de maturité gymnasiale. Le sujet est en train de prendre son envol.
"Cet outil me permet de mettre en ?uvre des idées didactiques que je porte depuis longtemps et qui devraient contribuer à rendre les mathématiques accessibles à tous."Meike Akveld
Peut-on également utiliser l'outil pour les examens ?
Akveld : Oui, les étudiants de première année d'un cours d'analyse viennent de passer leur premier examen avec Stack. Stack pourrait devenir assez décisif pour les examens de mathématiques à l'ETH, car nous avons de plus en plus d'étudiants à examiner, mais nous ne pouvons pas suivre avec le personnel. La solution conventionnelle aurait été de faire plus d'examens à choix multiples, car ils peuvent aussi être corrigés de manière automatisée. Mais le choix multiple est limité dans ce qu'il permet d'interroger. Avec Stack, nous gardons plus de liberté dans la conception des épreuves, mais nous pouvons quand même les évaluer automatiquement. De plus, la réalisation est plus simple, car gr?ce à la randomisation, chaque étudiant re?oit des t?ches avec des valeurs spécifiques.
Quelles sont les limites de la méthode ?
Steiger : Avec Stack, nous pouvons vérifier ou pratiquer des choses qui demandent des expressions mathématiques. Et c'est surtout le cas pour les bases. Dans les études de mathématiques, il s'agit alors plut?t d'une manière de penser et de concepts, et de la manière dont ils sont liés. Pour cela, Stack est moins bien adapté que pour les t?ches de calcul, comme nous le faisons pour les ingénieurs et les scientifiques.
Comment cette méthode modifie-t-elle vos cours ?
Akveld : Les étudiants restent ainsi plus actifs. Il y a toujours des séquences dans le cours où je déduis des méthodes de résolution pour certains problèmes. La présentation de ces séquences n'est pas particulièrement passionnante, ni pour les professeurs ni pour les étudiants. Je peux remplacer ces séquences par des séquences dans Stack, dans lesquelles les étudiants suivent eux-mêmes la méthode de résolution étape par étape avec des aides. Ils comprennent ainsi souvent plus facilement que lorsqu'ils me regardent.
Nous nous souvenons tous du sentiment oppressant ressenti en cours de mathématiques, lorsque l'on reste bloqué à la moitié de la déduction sur le tableau...
Akveld : Exactement - et puis vous ne faites que prendre des notes et vous ne comprenez pas du tout. Si je propose à la place un module d'apprentissage avec des questions en pile pour la maison, il suffit d'appuyer sur "refresh" et de recommencer jusqu'à ce que vous compreniez. Si je propose aux étudiants des questions de préparation, je peux en outre intégrer des conseils et de l'aide là où l'expérience montre qu'ils font souvent des erreurs. Et s'ils arrivent ensuite en cours préparés, je peux mieux utiliser les périodes de cours pour parvenir à une compréhension plus approfondie de la matière.
Vous investissez beaucoup de temps dans cette méthode. Qu'est-ce qui vous motive ?
Akveld : Cet outil me permet de mettre en ?uvre des idées didactiques que je porte en moi depuis longtemps et qui devraient contribuer à rendre les mathématiques accessibles à tous. Je suis convaincue que la compréhension en mathématiques augmente avec chaque exercice résolu. Il faut beaucoup de réflexion individuelle. Et pour cela, Stack est un bon outil.
Steiger : ...oui, ma mission est d'amener le plus d'étudiants possible le plus loin possible. Et comme ils sont très différents, nous avons besoin de moyens et de méthodes très variés. Je veux donner à tous la possibilité de comprendre les mathématiques nécessaires à leur discipline. Stack est un moyen de plus d'y parvenir précisément.