"Son intelligence mathématique était inaccessible".
John von Neumann était l'un des plus grands mathématiciens et pionniers de l'informatique du 20e siècle - et il était un ancien élève de l'ETH. Il y a étudié la chimie de 1923 à 1926. Le professeur de l'ETH Benjamin Sudakov rend hommage à son héritage mathématique à l'occasion d'un symposium.
Actualités ETH : Commen?ons par une anecdote. Les capacités de John von Neumann en calcul mental étaient légendaires. On dit qu'il était capable de résoudre même les problèmes les plus complexes à la vitesse de l'éclair.
Benjamin Sudakov : C'est vrai. La première chose que tout le monde dit de John von Neumann, c'est la vitesse phénoménale avec laquelle il pensait. Il n'avait pas besoin de se souvenir des choses, il les calculait. Si quelqu'un lui posait une question dont il ne connaissait pas la réponse, il réfléchissait pendant trois secondes, puis il avait la réponse. Cependant, la rapidité de réflexion n'était pas sa qualité la plus remarquable. Il était aussi extrêmement profond. C'est l'étendue de son héritage scientifique qui m'étonne le plus.
Aujourd'hui, John von Neumann est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du 20e siècle et comme un pionnier de l'informatique.
Il était un visionnaire en ce qui concerne les premiers ordinateurs. Son intérêt pour les ordinateurs était motivé par les problèmes appliqués qu'il tentait de résoudre. Il a également eu une influence incroyable sur le développement des mathématiques modernes. Juste pour comprendre l'étendue de son héritage : Même les scientifiques les plus influents sont généralement associés à un maximum de trois à sept réalisations scientifiques majeures. Si vous regardez John von Neumann, vous trouverez plus de 100 contributions importantes à différents sujets et domaines scientifiques. Je pense qu'en termes d'intelligence mathématique, il était inaccessible à tous.
Lorsque John von Neumann a commencé ses études à l'ETH, il était inscrit en chimie.
Von Neumann a étudié la chimie pour deux raisons : d'une part, c'était un compromis avec son père, un banquier aisé qui insistait pour qu'il étudie quelque chose qui lui rapporterait un vrai revenu. D'autre part, il a eu toute sa vie une grande affinité pour les applications, qui s'est manifestée non seulement dans son étude des premiers ordinateurs, mais aussi dans la chimie. Finalement, il obtient un doctorat en ingénierie chimique à l'ETH Zurich en 1926, puis un doctorat en mathématiques à Budapest la même année.
? l'époque de ses études, l'ETH était également un point focal mondial pour la recherche mathématique. Avait-il des contacts avec des mathématiciens de l'ETH ?
Il a effectivement entretenu des échanges. Il parlait souvent avec un autre éminent mathématicien hongrois, George Pólya, qui était professeur à l'ETH à l'époque où von Neumann était étudiant. C'est à Pólya que l'on doit une phrase très célèbre sur John von Neumann. Il a dit que le seul étudiant qu'il ait jamais craint était Johnny - comme il avait l'habitude de l'appeler. Lorsque Pólya abordait un problème non résolu dans un cours, il était très probable que von Neumann vienne le voir à la fin du cours et lui donne la solution complète griffonnée sur un bout de papier.
Quelles sont les plus grandes réalisations de von Neumann en tant que mathématicien ?
La facilité avec laquelle il a pu passer d'un domaine des mathématiques à un autre est étonnante. Il n'a pas seulement résolu des problèmes fondamentaux existants, il a aussi créé des domaines entièrement nouveaux. Parmi les domaines de recherche dans lesquels il a apporté très t?t une contribution fondamentale, voire a été le tout premier, on trouve la physique quantique, la théorie ergodique, la théorie des jeux et la méthode de Monte-Carlo.
Quelle a été sa contribution à la physique quantique ?
? l'époque où von Neumann a quitté l'ETH, les physiciens avaient déjà divers concepts et intuitions sur le fonctionnement de la mécanique quantique, mais il leur manquait un langage rigoureux et des bases mathématiques rigoureuses pour les décrire. En peu de temps, von Neumann a développé tout un langage et une méthodologie mathématiques. Son livre sur les bases mathématiques de la mécanique quantique a ouvert la voie à un nouveau domaine de recherche. Il s'agissait déjà d'une contribution importante à la science, pour laquelle on se souviendrait encore de lui aujourd'hui.
Et ses autres contributions importantes ?
Il a également été l'un des pères fondateurs de la théorie ergodique. Cette théorie s'intéresse généralement au comportement à long terme de différents systèmes physiques. Elle met par exemple en relation les mouvements de molécules individuelles avec un gaz dans son ensemble. Là encore, von Neumann a posé les bases d'analyses mathématiques précises.
"C'est l'étendue de son héritage scientifique qui m'étonne le plus".Benjamin Sudakov
Et Monte Carlo ?
Il travaillait à Los Alamos dans le cadre du projet Manhattan lorsque les ?tats-Unis ont construit la première bombe atomique. Avec d'autres mathématiciens, il a effectué différents calculs très compliqués sur les réactions nucléaires en cha?ne. Les scientifiques ont mis au point une méthode de calcul basée sur des mesures aléatoires qui a permis de comprendre des phénomènes très compliqués. Aujourd'hui, la méthode de Monte Carlo est un outil très puissant qu'on ne peut pas surestimer. Elle s'est révélée utile dans tous les domaines de la science, car elle permet d'obtenir des estimations pour des processus difficiles à calculer empiriquement.
Pourquoi l'appelle-t-on Monte Carlo ?
John von Neumann et ses partenaires Stan Ulam et Nicolas Metropolis étaient tenus de garder leurs recherches secrètes gr?ce à un mot de passe. Metropolis s'est alors souvenu de son oncle qui jouait au casino de Monte-Carlo. Ils se sont simplement dit, ok, les jeux de hasard sont très similaires, alors appelons cette méthode Monte Carlo.
En ce qui concerne les jeux de hasard, John von Neumann a également inventé la théorie des jeux, qui est aujourd'hui largement utilisée en économie et en sciences sociales. Cette théorie décrit également la logique de la dissuasion pendant la guerre froide. Quelle est sa place dans les mathématiques ?
La théorie des jeux a été entièrement inventée par John von Neumann avec l'aide de l'économiste Oskar Morgenstern. Un résultat intéressant est ce que l'on appelle le théorème Minimax, qui est l'une des idées mathématiques les plus importantes de la théorie des jeux. Le théorème Minimax décrit un jeu à somme nulle dans lequel, en termes simples, ma perte et le gain de mon adversaire s'équilibrent. Ce qui est intéressant sur le plan mathématique, c'est que le théorème minimax permet également de déterminer l'efficacité d'un algorithme randomisé. Cela joue un r?le dans l'informatique.
Il reste pour finir la question de savoir pourquoi il n'a pas re?u de prix Nobel ?
Le prix Nobel est décerné pour des aspects appliqués de la science. Les mathématiques n'y figurent pas. Il est généralement décerné à des personnes qui se trouvent à un stade avancé de leur carrière. Von Neumann est mort très jeune en 1956 - et les prix Nobel d'économie pour les théoriciens des jeux ont été attribués bien plus tard.
Symposium en l'honneur de John von Neumann
En l'honneur de John von Neumann (1903-1957), qui a commencé ses études à l'ETH en 1923, une conférence est organisée aujourd'hui, vendredi 2 juin 2023. Symposium a eu lieu. Celui-ci a été organisé par des professeurs de différents départements de l'ETH Zurich et de l'Université de Zurich.
Vendredi 2 juin 2023, Audimax de l'ETH Zurich (HG F 30), R?mistrasse 101, Zurich..
Début vers 15.00 heures, avec quatre conférences de :
- Serge Haroche, ENS Paris, sponsor du prix Nobel de physique en 2012, sur la mécanique quantique et l'information quantique.
- Yurii Nesterov, Université catholique de Louvain, Belgique, lauréat du prix de théorie John von Neumann 2009, sur les méthodes d'ordre supérieur pour trouver l'équilibre.
- Larry Samuelson, Cowles Foundation à l'université de Yale, sur l'économie, l'utilité et la théorie des jeux
- Benjamin Sudakov, ETH Zurich, sur les contributions mathématiques de von Neumann