Affari turbolenti: Come i ricercatori possono simulare meglio le onde d'urto

Tuttavia, a rigore, questi metodi non sono matematicamente precisi. E per alcuni fenomeni hanno raggiunto i loro limiti. "Normalmente, ci si aspetta che una risoluzione più elevata fornisca risultati più accurati", afferma Mishra. In altre parole, se si includono più punti individuali nel tempo e nello spazio in un calcolo, l'errore dovrebbe diventare più piccolo e i valori approssimativi calcolati dovrebbero riflettere meglio la realtà. Tuttavia, questo non funziona con i fluidi altamente turbolenti, come ha dimostrato Mishra. Al contrario: i risultati ottenuti ad alta risoluzione non corrispondono affatto ai risultati dei calcoli a bassa risoluzione - non convergono, come dice la matematica, ma appaiono completamente diversi. "Questo significa anche che non è possibile calcolare previsioni per questi fenomeni".

Estremamente utile: perturbazioni casuali

Mishra e il suo team hanno quindi cercato un modo per superare queste difficoltà nella simulazione di flussi altamente turbolenti, ossia con le cosiddette soluzioni statistiche. Per farlo, i ricercatori hanno "randomizzato" il problema, cioè hanno tenuto conto del caso: Hanno generato molte piccole perturbazioni casuali nei flussi in esame e poi hanno analizzato il risultato medio. "Questa è la base delle soluzioni statistiche", spiega Mishra. "Se le singole misurazioni o gli esperimenti non mostrano un comportamento convergente, è possibile considerare i valori medi". Ecco perché si può vedere una maggiore struttura con i valori medi".

Ma non è tutto: bisogna anche tenere conto del fatto che le proprietà statistiche dei flussi in diversi punti dello spazio sono interdipendenti, come spiega Mishra. Prendiamo ad esempio il meteo: la temperatura di Zurigo non influisce solo sulle località vicine, ma anche su quelle lontane, come la temperatura di Monaco. "Per questo motivo dobbiamo analizzare le correlazioni tra i punti anziché i singoli punti", spiega Mishra.

Soluzione per problemi turbolenti ed esplosivi

Questo per quanto riguarda la teoria. Come si presenta tutto ciò nella pratica? "Possiamo calcolare queste soluzioni statistiche", dice Mishra. In effetti, i valori medi calcolati convergono ora a una risoluzione più elevata, come si è reso conto il team. E questo non valeva solo per variabili specifiche, come la densità o la velocità di un flusso, ma anche per le deviazioni statistiche di queste variabili e la loro distribuzione di probabilità. "Finora tutte le nostre simulazioni di prova con flussi semplificati e bidimensionali hanno funzionato": valori medi, deviazioni, distribuzione di probabilità o correlazioni, tutti i valori statistici convergono e le soluzioni ottenute sono stabili.

Dopo queste prime simulazioni 2D, il team di Mishra ha effettuato simulazioni 3D utilizzando il supercomputer "Piz Daint" del CSCS di Lugano. I ricercatori hanno recentemente ottimizzato il loro codice in modo da poter accelerare le simulazioni su "Piz Daint" di oltre dieci volte.

Nelle simulazioni, alcune forze di taglio sono state inizialmente esercitate virtualmente sui flussi per simulare la formazione delle cosiddette instabilità di Kelvin-Helmholz. Queste portano a vortici specifici, come quelli visibili nel fumo di una candela che si arriccia, così come in alcune formazioni nuvolose o nei gas dell'atmosfera dei pianeti. Anche in questo caso, i risultati hanno mostrato: Se i ricercatori esaminano le singole simulazioni, non è possibile riconoscere alcuna convergenza. "Tuttavia, se lavoriamo con le proprietà statistiche di numerose simulazioni, come valori medi, deviazioni e probabilità, le soluzioni convergono", conferma Mishra.

Dall'ipotesi al teorema matematico

Recentemente, il suo team ha effettuato simulazioni simili di un altro fenomeno su "Piz Daint", la cosiddetta instabilità Richtmeyer-Meshkov. Questo fenomeno è noto soprattutto in astrofisica e si verifica quando un'onda d'urto colpisce l'interfaccia tra due flussi diversi. "Questa instabilità è violenta, simile a un'esplosione", spiega Mishra. Ancora una volta, le simulazioni e le analisi del team hanno dimostrato che le soluzioni statistiche di molte simulazioni convergono con l'aumentare della risoluzione, mentre le singole simulazioni senza convergenza non arrivano molto lontano.

"Grazie alle simulazioni al computer, ora abbiamo una comprensione molto migliore di ciò che sta accadendo", riassume Mishra. "Siamo stati in grado di testare le nostre ipotesi sull'utilità delle soluzioni statistiche e di sviluppare una certa intuizione per queste soluzioni. Ma ora dobbiamo prendere carta e penna per dimostrare rigorosamente la matematica della nostra ipotesi, cioè per stabilire un teorema basato sugli assiomi fondamentali della matematica". Per un matematico come Mishra, questo è essenziale: una sorta di livello finale e superiore di verità.