Alessandro Carlotto riceve il premio Latsis

Nella sua ricerca, Alessandro Carlotto opera spesso al confine tra matematica e fisica: la sua prospettiva è quella dell'analisi geometrica, che - in parole povere - utilizza gli strumenti dell'analisi matematica per studiare la forma degli oggetti nello spazio e come si deformano nel tempo e sotto l'influenza della curvatura. Alessandro Carlotto è considerato una stella emergente in questo campo di ricerca e "il miglior giovane ricercatore dell'Europa continentale". Alessandro Carlotto riceverà il premio Latsis dell'ETH di Zurigo 2022 in occasione dell'ETH di Zurigo.

Il premio riconosce che il matematico italiano persegue un'agenda di ricerca molto indipendente e ricca, è un eccellente docente e, non da ultimo, ha ricevuto un ERC Starting Grant nel 2020, considerato un marchio di qualità per la ricerca eccellente. Nel suo discorso elogiativo, l'ETH Research Commission ha giustificato il premio di Carlotto come segue: "I suoi risultati profondi e altamente originali coprono un ampio spettro che va dalla geometria differenziale alla relatività generale. Il suo lavoro scientifico ha avuto una forte influenza non solo sulla matematica, nella quale ha affrontato numerosi problemi di vecchia data, ma anche sulla fisica."

Pensare i modelli di fisica fino in fondo

In effetti, la teoria della relatività generale di Albert Einstein e i problemi matematici della fisica sono una fonte di ispirazione per Carlotto: "L'interazione tra matematica e fisica mi affascina molto, e mi piace il potere predittivo del pensiero matematico" Nella sua ricerca, di solito parte da un dato modello fisico che descrive alcuni fenomeni naturali. A differenza di un fisico, però, non si preoccupa tanto di verificare o perfezionare un particolare modello con dati empirici, quanto di indagare - con il solo potere dell'astrazione - quali conseguenze matematiche ne derivano e che cosa dicono i risultati da esso derivati sui fenomeni corrispondenti.

Seguendo questo approccio, insieme al suo supervisore di dottorato, il vincitore del Premio Heinz Hopf 2017 Richard M. Schoen dell'Università di Stanford e dell'Università della California, Irvine, ha scoperto nuove soluzioni localizzate alle equazioni di campo di Einstein. Queste equazioni descrivono le forze di gravità nel quadro della teoria generale della relatività. Questa teoria è ormai consolidata. Nel 2015, a 100 anni dalla pubblicazione della teoria generale della relatività di Albert Einstein, Carlotto e Schoen sono riusciti a dimostrare in modo rigoroso che esistono spazi che soddisfano le equazioni di campo di Einstein e che presentano ampie regioni non delimitate in cui non si avverte alcuna gravità, mentre allo stesso tempo contengono regioni con buchi neri in cui agiscono forze gravitazionali estremamente forti. Nella ricerca, questo fenomeno viene chiamato schermatura gravitazionale, perché gli oggetti nelle prime regioni sono completamente schermati dall'influenza del campo gravitazionale delle seconde. Ciò è impossibile nella teoria classica dei campi di Newton.

Il risultato di Carlotto e Schoen illustra il già citato potere predittivo della matematica, poiché il loro lavoro introduce la schermatura gravitazionale prima che esista un esperimento riconosciuto e ripetibile che possa dimostrarla empiricamente. "Le nostre soluzioni sono in perfetto accordo con gli assiomi della relatività generale. Tuttavia, dimostrano esplicitamente nuovi fenomeni in modo molto sorprendente e controintuitivo", afferma Carlotto.

Forme e curvature enigmatiche

Nonostante la diversità degli argomenti, i concetti di forma e curvatura sono essenziali per la sua ricerca. Nel senso più semplice, la matematica intende la curvatura come la deviazione locale di una curva da una linea retta. Nello spazio tridimensionale che conosciamo nella vita di tutti i giorni, la superficie di una sfera, ad esempio, ha una curvatura costante (a differenza di quella di una ciambella), così come il piano (con la differenza che la sfera è curvata positivamente).

In matematica è ovvio e quasi necessario astrarre da spazi bidimensionali a spazi più elevati e formulare concetti generalizzati di curvatura per oggetti a tre o più dimensioni. Anche Albert Einstein fornisce una buona ispirazione in questo senso: Anche il premio Nobel per la fisica del 1921 utilizzò il linguaggio della geometria differenziale per descrivere la curvatura dello spaziotempo, che è di fatto il "teatro" quadridimensionale su cui si svolgono gli eventi, e quindi lo sfondo della sua famosa teoria della gravitazione. Altre buone ragioni per salire a dimensioni superiori sono fornite dalla teoria delle stringhe e da altre teorie della fisica moderna. "In queste dimensioni superiori, le cose sono ancora misteriose sotto molti aspetti", afferma Carlotto.

Tra tutti i concetti di curvatura, cioè tra tutti i modi di misurare la forma degli spazi (indipendentemente dalla dimensione), Carlotto privilegia la cosiddetta curvatura scalare. ? il soggetto di due dei suoi lavori più recenti e influenti. "Recentemente ho pensato molto agli 'spazi di soluzione' di alcuni problemi geometrici e al loro aspetto 'su larga scala'", spiega Carlotto.

Nel 2021, ad esempio, ha completato un progetto quadriennale con Chao Li, ricercatore del Courant Institute della New York University. Basandosi sul lavoro pionieristico di molti ricercatori (in particolare Hamilton, Perelman, Kleiner, Lott, Bamler), ha dimostrato che su un qualsiasi manifesto tridimensionale compatto, lo spazio delle metriche a curvatura scalare positiva con confine minimo è vuoto o contraibile. "In parole povere, le deformazioni che rispettano i vincoli imposti dalla curvatura sono prive di vincoli nel senso più forte possibile. Questa prova utilizza molti degli strumenti che ho imparato nella mia carriera", spiega Carlotto.

Il segreto delle interfacce

La ricerca di Carlotto non si limita alla fisica matematica: "Mi piace pensare sempre a nuovi problemi", dice, "e come Albert Einstein, penso che il progresso scientifico richieda un atteggiamento opportunistico".

Negli ultimi anni, i suoi interessi di ricerca si sono estesi a vari argomenti e problemi classici della geometria differenziale. Ad esempio, ha studiato in dettaglio le cosiddette superfici minime, il cui modello illustrativo sono le pelli di sapone. Classicamente, esse rappresentano superfici che minimizzano l'area (approssimativamente paragonabile all'"energia elastica") di tutte le superfici con lo stesso confine.

Tali superfici minime e interfacce simili si presentano anche in altri contesti. Consideriamo il seguente modello idealizzato: due liquidi immiscibili si trovano in un contenitore sferico, ciascuno dei quali occupa metà del volume, e assumiamo che la gravità sia trascurabile rispetto alle altre forze agenti. In questo caso, esistono interfacce energeticamente ottimali che separano i liquidi. In una boccia per pesci riempita con quantità uguali di aria e acqua, l'interfaccia più semplice (cioè quella con l'area più piccola possibile) sarebbe un disco piatto che attraversa il centro della boccia.

La matematica si chiede ora: quali configurazioni di equilibrio sono possibili e quali forme possono assumere queste interfacce? La domanda su come potrebbero essere altre interfacce "esotiche" occupa i matematici da quasi 40 anni. Nel 2020, Alessandro Carlotto, Giada Franz e Mario Schulz hanno risolto questo problema e hanno dimostrato che in una sfera euclidea esiste un numero infinito di altri stati di equilibrio complessi. Le loro superfici limite sono formate da superfici minime con bordi contigui sulla superficie della sfera e un numero qualsiasi di "maniglie". Mario Schulz, uno dei più stretti collaboratori di Carlotto e alunno dell'ETH di Zurigo, ha sviluppato precise approssimazioni numeriche di tali superfici, che possono essere stampate, tra l'altro, con una stampante 3D, fornendo così modelli concreti e tangibili per queste superfici dall'aspetto esotico (vedi immagini sotto).

Come il medaglia Fields 2018 Alessio Figalli, Alessandro Carlotto si è laureato alla Scuola Normale Superiore di Pisa: "La Normale - come diciamo spesso in italiano - è un posto molto speciale che ha cambiato la mia vita in molti modi".

Il professore emerito di matematica Michael Struwe ha commentato il premio di Carlotto come segue: "Alla sua ancora giovane età, Alessandro è già un matematico affermato. Ha una visione completa non solo del campo dell'analisi geometrica, ma anche della matematica moderna nel suo complesso, che è una delle sue passioni", e aggiunge: "Alessandro fornisce servizi preziosi al Dipartimento di matematica. Il suo ruolo di insegnante accademico molto dedicato è forse meglio esemplificato dal fatto che, come riconoscimento dell'aiuto fornito agli studenti durante i periodi più difficili della pandemia e dato il feedback più che positivo sul suo impegno, è stato invitato a tenere un discorso su 'Connecting to your students' nella serie 'Refresh Teaching' dell'ex rettrice Sarah Springman".

Carlotto è entrato a far parte dell'ETH di Zurigo nel 2015 come Junior Fellow dell'Istituto di Studi Teorici. Nel maggio 2016, il Consiglio dell'ETH lo ha nominato professore assistente di matematica. Alla fine di agosto 2022 è tornato in Italia per assumere una cattedra presso l'Università degli Studi di Trento.