Alessandro Carlotto re?oit le Prix Latsis

Dans ses recherches, Alessandro Carlotto se situe souvent à la frontière entre les mathématiques et la physique : sa perspective est celle de l'analyse géométrique, qui - pour simplifier - utilise des outils d'analyse mathématique pour étudier la forme des objets dans l'espace et la manière dont ils se déforment avec le temps et sous l'influence de la courbure. Dans ce domaine de recherche, Alessandro Carlotto est considéré comme une star montante et "le meilleur jeune chercheur d'Europe continentale". Alessandro Carlotto va maintenant recevoir le Prix Latsis de l'ETH Zurich 2022 lors de la Journée de l'ETH.

Le prix reconna?t que le mathématicien italien poursuit un agenda de recherche très autonome et riche, qu'il est un excellent enseignant et, last but not least, qu'il a également obtenu en 2020 un ERC Starting Grant, considéré comme un label d'excellence de la recherche. Dans son éloge, la commission de recherche de l'ETH justifie la distinction de Carlotto comme suit : "Ses résultats profonds et extrêmement originaux couvrent un large spectre allant de la géométrie différentielle à la théorie de la relativité générale. Son travail scientifique a eu une forte influence non seulement sur les mathématiques, où il s'est attaqué à de nombreux problèmes qui existaient depuis longtemps, mais aussi sur la physique théorique".

Pousser les modèles de la physique jusqu'au bout

En effet, la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein et les problèmes mathématiques issus de la physique sont une source d'inspiration pour Carlotto : "L'interaction entre les mathématiques et la physique me fascine beaucoup, et j'aime le pouvoir prédictif de la pensée mathématique." Dans ses recherches, il commence généralement par un modèle physique donné décrivant certains phénomènes naturels. Mais à la différence d'un physicien, il s'occupe moins de vérifier ou d'affiner un modèle donné à l'aide de données empiriques que d'étudier - par la seule force de l'abstraction - les conséquences mathématiques qui en découlent et ce que les résultats qui en découlent révèlent sur les phénomènes correspondants.

Suivant cette approche, il a découvert - avec son directeur de thèse, le lauréat du Prix Heinz-Hopf 2017, Richard M. Schoen de l'Université de Stanford et de l'Université de Californie, Irvine - des solutions inédites, dites localisées, des équations du champ d'Einstein. Ces équations décrivent les forces gravitationnelles dans le cadre de la théorie de la relativité générale. Cette théorie est aujourd'hui bien établie. Cent ans après la publication de la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, Carlotto et Schoen ont pu prouver rigoureusement en 2015 qu'il existe des espaces-temps qui satisfont aux équations du champ d'Einstein et qui comportent de grandes régions illimitées dans lesquelles aucune gravitation n'est perceptible, alors qu'ils contiennent en même temps des régions de trous noirs dans lesquelles agissent donc des forces gravitationnelles extrêmement fortes. Dans la recherche, ce phénomène est appelé "blindage gravitationnel", car les objets des premières régions sont complètement protégés de l'influence du champ gravitationnel des secondes. Dans la théorie classique du champ newtonien, cela est impossible.

Le résultat de Carlotto et Schoen illustre le dit pouvoir prédictif des mathématiques, puisque leur travail présente le blindage gravitationnel avant qu'il n'y ait une expérience reconnue et répétable qui puisse le démontrer empiriquement. "Nos solutions sont en parfait accord avec les axiomes de la théorie de la relativité générale. Cependant, elles présentent explicitement de nouveaux phénomènes, et ce d'une manière très surprenante et contre-intuitive", explique Carlotto.

Formes énigmatiques et courbure

D'un bout à l'autre de ses recherches, les notions de forme et de courbure sont essentielles - malgré la diversité des thèmes abordés. Au sens le plus simple, les mathématiques entendent par courbure l'écart local d'une courbe par rapport à une droite. Dans l'espace tridimensionnel, avec lequel les gens sont familiers dans la vie quotidienne, la surface d'une sphère, par exemple, a une courbure constante (à la différence de celle d'un beignet) et il en va de même pour le plan (à la différence que la sphère a une courbure positive).

En mathématiques, il est évident et presque nécessaire de s'abstraire des espaces bidimensionnels pour passer à des espaces de dimension supérieure et de formuler des concepts de courbure généralisés pour des objets à trois dimensions ou plus. Albert Einstein offre également une bonne incitation à cet égard : Le lauréat du prix Nobel de physique de 1921 a également utilisé le langage de la géométrie différentielle pour décrire la courbure de l'espace-temps, qui est en fait la "scène" quadridimensionnelle sur laquelle se déroulent les événements, et donc l'arrière-plan de sa célèbre théorie de la gravitation. La théorie des cordes ainsi que d'autres théories de la physique actuelle fournissent d'autres bonnes raisons de s'élever vers des dimensions supérieures. "Dans ces dimensions supérieures, les choses sont encore mystérieuses à bien des égards", conclut Carlotto.

De toutes les notions de courbure, c'est-à-dire de toutes les possibilités de mesurer la forme des espaces (quelle que soit leur dimension), Carlotto favorise la courbure dite scalaire. Elle fait l'objet de deux de ses travaux les plus récents et les plus influents. "Ces derniers temps, j'ai beaucoup réfléchi aux 'espaces de solution' pour certains problèmes géométriques et à ce à quoi ils ressemblent 'en grand'", explique Carlotto.

En 2021, il a par exemple achevé un projet de quatre ans avec Chao Li, un chercheur du Courant Institute de l'Université de New York. Ils ont prouvé - en s'appuyant sur les travaux pionniers de nombreux chercheurs (notamment Hamilton, Perelman, Kleiner, Lott, Bamler) - que sur toute variété tridimensionnelle compacte, l'espace des métriques de courbure scalaire positive à bord minimal est soit vide, soit contractile. "En termes simples, les déformations qui respectent ces restrictions imposées par la courbure sont libres dans le sens le plus fort possible. Cette preuve fait appel à de nombreux outils que j'ai appris au cours de ma carrière", explique Carlotto.

Le secret des interfaces

Les recherches de Carlotto ne se limitent pas à la physique mathématique : "Ce qui m'attire, c'est de réfléchir sans cesse à de nouveaux problèmes", dit-il, "et comme Albert Einstein, je pense que le progrès scientifique exige une attitude opportuniste."

Ces dernières années, son intérêt pour la recherche s'est étendu à différents thèmes et problèmes classiques de la géométrie différentielle. Il a ainsi étudié en détail les surfaces dites minimales, dont le modèle illustratif est la peau de savon. Classiquement, elles représentent des surfaces qui rendent l'aire (à peu près comparable à l'"énergie élastique") de toutes les surfaces ayant le même bord aussi petite que possible.

De telles surfaces minimales et interfaces similaires apparaissent également dans d'autres contextes. Considérons le modèle idéalisé suivant : deux liquides non miscibles sont dans un récipient sphérique, chacun représentant la moitié du volume, et supposons que la force de gravité soit négligeable par rapport aux autres forces en jeu. Dans un tel cas, il existe des interfaces optimales du point de vue énergétique qui séparent les liquides. Dans un bocal à poisson rempli à parts égales d'air et d'eau, l'interface la plus simple (à savoir celle dont la surface est la plus petite possible) serait un disque plat passant par le centre du bocal.

Les mathématiciens se posent alors la question suivante : quelles sont les configurations d'équilibre possibles et quelles formes peuvent prendre ces interfaces ? La question de savoir à quoi peuvent ressembler d'autres interfaces possibles, "exotiques", préoccupe les mathématiciens depuis près de 40 ans. En 2020, Alessandro Carlotto, Giada Franz et Mario Schulz ont résolu ce problème et prouvé qu'il existe effectivement une infinité d'autres états d'équilibre complexes dans une sphère euclidienne. Leurs interfaces sont formées par des surfaces minimales avec un bord contigu sur la surface de la sphère et un nombre quelconque d'"anses". Mario Schulz, l'un des plus proches collaborateurs de Carlotto et ancien élève de l'ETH Zurich, a développé des approximations numériques précises de ces surfaces, qui peuvent notamment être imprimées à l'aide d'une imprimante 3D, fournissant ainsi des modèles concrets et tangibles pour ces surfaces d'apparence exotique (voir images ci-dessous).

Comme le sponsor de la médaille Fields 2018, Alessio Figalli, Alessandro Carlotto est dipl?mé de la Scuola Normale Superiore de Pise : "La Normale - comme nous le disons souvent en italien - est un endroit très spécial qui a changé ma vie à bien des égards".

Le professeur de mathématiques émérite Michael Struwe s'exprime sur la distinction de Carlotto comme suit : "Alessandro est déjà, à son jeune ?ge, un mathématicien accompli. Il a une vue d'ensemble non seulement du domaine de l'analyse géométrique, mais aussi des mathématiques modernes en général, qui sont l'une de ses passions", et il ajoute : "Alessandro rend de précieux services au Département. Son r?le très engagé en tant qu'enseignant académique est peut-être mieux illustré par le fait que, en reconnaissance de l'aide qu'il a apportée aux étudiants dans les phases les plus difficiles de la pandémie et compte tenu des retours extrêmement positifs sur son engagement, il a été invité à donner une conférence sur le thème "Connecter avec vos étudiants" dans la série 'Refresh Teaching' de l'ancienne rectrice Sarah Springman".

Carlotto était arrivé à l'ETH Zurich en 2015 en tant que Junior Fellow de l'Institut d'études théoriques. En mai 2016, le Conseil des EPF l'a nommé professeur assistant en mathématiques. Fin ao?t 2022, il est maintenant retourné en Italie pour occuper un poste de chaire à l'Università degli Studi di Trento.