Domande semplici - risposte difficili

Come matematico, Oliver Janzer è specializzato in grafi. Si tratta di strutture composte da punti collegati o meno, come gli utenti di Facebook. Come borsista dell'ETH, il giovane ricercatore risolve problemi matematici vecchi di decenni.

Oliver Janzer è in piedi sorridente davanti a un grafico scritto sul muro
Oliver Janzer è un matematico con cuore e anima. Gli piace particolarmente l'idea che una prova definitiva in matematica pura sarà ancora valida tra 100 o 1000 anni. (Foto: ETH di Zurigo / Alessandro Della Bella)

Immaginate un gruppo di persone. Alcune si conoscono, altre non hanno mai comunicato tra loro. Due persone che si conoscono sono collegate tra loro, ma tra gli estranei non si creano connessioni. Si crea così una rete, che i matematici chiamano "grafo". Le reti sociali come Facebook possono essere considerate come grafi. La teoria matematica dei grafi è una branca della combinatoria e l'ambito specialistico di Oliver Janzer. Dall'autunno 2020, il ventisettenne scienziato lavora come borsista all'ETH nel settore Gruppo del professore di matematica Benny Sudakov.

"Ci occupiamo di alcuni problemi della teoria dei grafi", spiega Janzer. Per esempio, ci si può chiedere quale sia il numero massimo di persone che possono essere collegate tra loro se alcuni schemi sono proibiti, cioè se, per esempio, nessuno può conoscere tutti gli altri. "? tipico del nostro campo che le domande siano abbastanza semplici rispetto ad altre aree della matematica", dice Janzer: "Ma in qualche modo le soluzioni non sono sempre così semplici". Un evidente understatement da parte del giovane ricercatore, che ha già vinto diversi premi. Ad esempio, un problema posto nel 1975 ha finora resistito a una soluzione. Solo ora Janzer e Sudakov hanno raggiunto una svolta grazie a nuove idee.

Il ricercatore traduce la domanda in termini matematici e umani: Quante coppie possono conoscersi in un gruppo di n persone se non ci sono sottogruppi in cui ogni persona conosce esattamente k altre persone, dove n è un numero intero e k è maggiore o uguale al numero tre. "Ho dovuto barare un po' quando ho spiegato questo problema per renderlo più facile da capire", ammette il matematico. Tuttavia, la soluzione di Janzer e Sudakov è esatta e ha fatto scalpore nella comunità scientifica quando è stata pubblicata come preprint alla fine di aprile 2022.

Da Budapest a Cambridge

Oliver Janzer è cresciuto a Budapest. "Sono stato fortunato", dice, perché in Ungheria c'è una scuola in cui l'insegnamento della matematica è particolarmente intenso. "Lì avevo compagni di classe con interessi simili. La matematica era la nostra materia preferita e avevamo degli ottimi insegnanti", racconta il ricercatore. Fin da giovane ha partecipato con successo a una gara nazionale di matematica. Da adolescente, ha vinto una medaglia di bronzo e due d'argento alle Olimpiadi internazionali di matematica. Questo gli ha aperto la strada per studiare matematica all'Università di Cambridge, nel Regno Unito. "? stato un grande cambiamento", ricorda Janzer, "perché la matematica all'università è molto diversa da quella della scuola o delle gare".

Lo studente ha continuato ad apprezzare la materia, anche quando ha affrontato la sua tesi di dottorato a Cambridge: "Un altro cambiamento, perché ora non dovevo solo imparare le cose, ma dovevo fare la mia ricerca". Ha ottenuto rapidamente risultati pubblicabili che hanno interessato gli esperti, tra cui l'ETH Benny Sudakov. "Ho ricevuto una sua e-mail in cui mi chiedeva quali fossero i miei piani dopo il dottorato", racconta Janzer. Ha deciso di candidarsi per un dottorato con Sudakov come mentore. Borsa di studio post-dottorato a Zurigo Il programma dell'ETH è rivolto ai giovani ricercatori che si sono già distinti all'inizio della loro carriera. "Sono molto felice che sia andato a buon fine", dice Janzer, dato che il tasso di successo delle candidature è solo del 25% circa.

Premio in denaro per aver confutato un'ipotesi

Lo scienziato ungherese Paul Erd?s, uno dei più importanti matematici del XX secolo, ha probabilmente svolto un ruolo chiave nella carriera di Janzer fino ad oggi. Erd?s ha stabilito numerosi teoremi e congetture in combinatoria. Janzer è riuscito a confutare una di queste congetture lo scorso anno. "? un altro dei lavori di cui sono orgoglioso", dice. Erd?s aveva offerto un premio in denaro per la soluzione del problema formulato nel 1981: 250 dollari per una prova o 500 dollari per la confutazione della congettura.

I risultati dell'area di specializzazione di Janzer possono essere applicati principalmente nella matematica stessa, ma difficilmente nella pratica, anche se ci sono delle eccezioni. "Ad esempio, la stesura del calendario di un campionato di calcio", spiega il matematico: "Se in un campionato ci sono 20 squadre, è improbabile che si possa semplicemente redigere a mano un calendario adeguato. Il nostro campo, invece, fornisce tecniche per questo". Spesso le applicazioni non riguardano risultati specifici, ma le idee di base. Un esempio sono le cosiddette tecniche randomizzate, che sono state sviluppate per risolvere un problema puramente combinatorio e hanno portato agli algoritmi randomizzati, ormai onnipresenti nell'informatica. Il risultato dell'ultimo lavoro di Janzer e Sudakov può essere applicato anche a questo campo, cioè all'apprendimento automatico.

Oliver Janzer
"Spesso è necessaria una nuova prospettiva per fare progressi".
Oliver Janzer
Oliver Janzer, borsista dell'ETH

"Tuttavia, i nostri studi sono raramente motivati da applicazioni", afferma il matematico. Il valore di un lavoro è solitamente determinato da quanto fa progredire la ricerca stessa, da quanto è vecchio il problema e da quanti altri ci hanno già lavorato. "A volte sarebbe bello vedere la mia ricerca fare la differenza nel mondo reale, ma sono abbastanza compensato da altri aspetti", dice Janzer, sottolineando quanto sia bello il campo. Inoltre, una volta dimostrato chiaramente qualcosa nella matematica pura, sarà ancora valido tra 100 o 1000 anni. "Ed è bello che il proprio nome sia sempre associato a questo teorema".

Per il suo lavoro ha bisogno solo di carta e penna. Usa il computer per leggere e scrivere articoli specialistici. In media, ogni giorno appaiono circa 15 nuove pubblicazioni nel suo campo, che spesso dà una prima occhiata durante la colazione. Più tardi, nel suo ufficio all'ultimo piano dell'ETH, continua a studiare la letteratura specializzata e lavora alla risoluzione di problemi matematici. "Spesso per progredire è necessaria una nuova prospettiva", dice: "E a volte è utile porre una domanda leggermente diversa, più facile o più generale e difficile". Il gruppo di ricerca, composto da sette membri, non discute solo di matematica, ma anche di ciò che accade nel mondo. "Mi interesso di politica e seguo le notizie", dice Janzer: "L'Ungheria confina con l'Ucraina e questa guerra è davvero molto triste".

Sport e giochi per computer occasionali

Il matematico fa spesso sport per bilanciare il suo lavoro mentale. "Mi piace correre, mi aiuta a rilassarmi ed è ovviamente salutare", dice: "Spesso guardo anche film e chiacchiero con gli amici". Ammette in apertura che gli piacciono anche i giochi per computer dopo aver letto in un articolo di giornale che uno dei più famosi matematici del nostro tempo, Terence Tao, passava molto tempo a giocare al gioco per computer "Civilization" durante i suoi studi. "Sono stato felice di scoprire che non ero l'unico e che si può essere un eccellente matematico anche giocando a questo gioco", dice Janzer.

La borsa di studio dell'ETH durerà fino ad agosto. Poi tornerà a Cambridge per assumere un'altra posizione di ricerca di quattro anni. Dopodiché, è aperto a tutto. A Cambridge, il fratello minore sta svolgendo un dottorato di ricerca, sempre come matematico nel campo della combinatoria, mentre la sorella si è trasferita da Cambridge a Oxford per conseguire un master in informatica. "Per qualche ragione, tutti noi bambini abbiamo scelto questo percorso matematico, anche se i nostri genitori non hanno alcun legame con la matematica", dice Janzer: "? piuttosto sorprendente".

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