Questions simples - réponses difficiles
En tant que mathématicien, Oliver Janzer s'intéresse aux graphes. On entend par là des formations de points, reliés ou non entre eux, comme par exemple les utilisateurs de Facebook. En tant que fellow de l'ETH, le jeune chercheur résout des problèmes mathématiques vieux de plusieurs décennies.
Imaginez un groupe de personnes. Certaines se connaissent, d'autres n'ont encore jamais communiqué entre elles. On relie chaque fois deux personnes qui se connaissent, mais on ne fait pas de liens entre des inconnus. C'est ainsi que se forme un réseau, appelé "graphe" par les mathématiques. Les réseaux sociaux comme Facebook peuvent être considérés comme des graphes. La théorie mathématique des graphes est une branche de la combinatoire et le domaine de spécialité d'Oliver Janzer. Ce scientifique de 27 ans travaille depuis l'automne 2020 en tant qu'ETH Fellow dans la Groupe du professeur de mathématiques Benny Sudakov.
"Nous nous penchons sur certains problèmes de la théorie des graphes", raconte Janzer. On peut ainsi se demander quel est le nombre maximal de personnes qui peuvent être reliées entre elles si certains schémas sont interdits, c'est-à-dire si personne ne peut conna?tre tous les autres par exemple. "Il est typique de notre domaine que les questions soient assez simples par rapport à d'autres domaines des mathématiques", explique Janzer : "Mais d'une certaine manière, les solutions ne sont pas toujours très simples", un euphémisme flagrant de la part de ce jeune chercheur déjà primé à plusieurs reprises. Ainsi, un problème posé dès 1975 résistait jusqu'à présent à toute solution. Ce n'est que maintenant que Janzer et Sudakov ont réussi à percer gr?ce à de nouvelles idées.
Le chercheur traduit la question correspondante de mathématiques en termes humains : Combien de couples peuvent se conna?tre dans un groupe de n personnes, s'il n'existe pas de sous-groupes dans lesquels chaque personne conna?t exactement k autres personnes, n correspondant à un nombre entier quelconque et k étant supérieur ou égal au nombre trois. "J'ai d? tricher un peu en expliquant ce problème pour qu'il soit plus facile à comprendre", admet le mathématicien. La solution de Janzer et Sudakov est toutefois exacte et a suscité un grand écho dans les milieux spécialisés lorsqu'elle a été publiée sous forme de preprint fin avril 2022.
De Budapest à Cambridge
Oliver Janzer a grandi à Budapest. "J'ai eu de la chance", dit-il, car il existe en Hongrie une école où les mathématiques sont enseignées de manière particulièrement intensive. "Là-bas, j'avais des camarades de classe qui avaient les mêmes intérêts que moi. Les mathématiques étaient notre matière préférée et nous avions quelques grands professeurs", raconte le chercheur. Très t?t, il a participé avec succès à un concours national de mathématiques. Adolescent, il a remporté une médaille de bronze et deux médailles d'argent aux Olympiades internationales de mathématiques. Cela lui a ouvert la voie pour des études de mathématiques à l'université de Cambridge en Grande-Bretagne. "C'était un grand changement", se souvient Janzer : "Car les mathématiques à l'université sont très différentes de celles que l'on apprend à l'école ou lors des concours".
La matière a continué à plaire à l'étudiant, même lorsqu'il s'est attaqué à sa thèse de doctorat à Cambridge : "Encore un changement, car maintenant je ne devais pas seulement apprendre des choses, mais faire mes propres recherches". Il a rapidement obtenu des résultats publiables qui ont intéressé les spécialistes, dont le professeur de l'ETH Benny Sudakov. "J'ai re?u un e-mail de sa part dans lequel il me demandait quels étaient mes projets après mon doctorat", raconte Janzer. Il a décidé de déposer une candidature avec Sudakov comme mentor pour un Bourse de recherche postdoctorale à Zurich à soumettre - un programme de l'ETH qui s'adresse aux jeunes chercheurs qui se sont distingués très t?t dans leur carrière. "Je suis très heureux que cela ait fonctionné", déclare Janzer, car le taux de réussite des candidatures n'est que d'environ 25 pour cent.
Un prix pour réfuter une conjecture
Le scientifique hongrois Paul Erd?s, l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, a probablement joué un r?le clé dans la carrière de Janzer jusqu'à présent. Erd?s a émis de nombreux théorèmes et conjectures en combinatoire. Janzer a pu réfuter l'une de ces conjectures l'année dernière. "C'est un autre travail dont je suis fier", dit-il. Erd?s avait en effet mis au concours un prix pour la résolution du problème formulé en 1981 : 250 dollars pour une preuve ou 500 dollars pour une réfutation de la conjecture.
Les résultats obtenus dans la spécialité de Janzer peuvent surtout être appliqués aux mathématiques elles-mêmes, mais très peu en pratique, même s'il y a des exceptions. "Par exemple, l'établissement du calendrier d'une ligue de football", explique le mathématicien : "Si vous avez 20 équipes dans une ligue, il est peu probable que vous puissiez simplement concevoir à la main un calendrier approprié. Souvent, il n'y a pas d'applications pour certains résultats, mais pour les idées sous-jacentes. Les techniques dites randomisées, développées pour résoudre un problème purement combinatoire, en sont un exemple, et ont conduit à des algorithmes randomisés qui sont aujourd'hui omniprésents dans la science informatique. Le résultat du dernier travail de Janzer et Sudakov peut également être appliqué à ce domaine, et plus précisément à l'apprentissage automatique.
"Souvent, il faut une nouvelle perspective pour avancer".Oliver Janzer, membre de l'ETH
"Nos études sont toutefois rarement motivées par des applications", explique le mathématicien. La valeur d'un travail est généralement déterminée par sa capacité à faire avancer la recherche elle-même, par l'ancienneté du problème et par le nombre d'autres personnes qui s'y sont déjà intéressées. "Parfois, ce serait peut-être bien de voir que mes recherches ont un impact dans le monde réel, mais je suis suffisamment récompensé par d'autres aspects", estime Janzer en soulignant la beauté de la discipline. De plus, si l'on a prouvé quelque chose de manière claire en mathématiques pures, cela sera encore valable dans 100 ou 1000 ans. "Et c'est joli de savoir que son propre nom sera toujours associé à ce théorème".
Pour son travail, il n'a besoin que d'un crayon et de papier. Il utilise l'ordinateur pour lire et écrire des articles spécialisés. En moyenne, une quinzaine de nouvelles publications paraissent chaque jour dans son domaine de spécialité, auxquelles il jette souvent un premier coup d'?il dès le petit-déjeuner. Plus tard, dans son bureau au dernier étage du b?timent principal de l'ETH, il continue d'étudier la littérature spécialisée et travaille à la résolution des problèmes mathématiques. "Souvent, on a besoin d'une nouvelle perspective pour avancer", raconte-t-il : "Et parfois, cela aide de poser une question un peu différente - plus facile ou plus générale et difficile". Le groupe de recherche, qui compte sept membres, ne discute pas seulement de mathématiques, mais aussi de ce qui se passe dans le monde. "Je m'intéresse à la politique et je suis les actualités", explique Janzer : "La Hongrie a une frontière commune avec l'Ukraine et cette guerre est vraiment très triste".
Du sport et de temps en temps un jeu vidéo
Pour compenser le travail intellectuel, le mathématicien fait souvent du sport. "J'aime courir, cela m'aide à me détendre et c'est manifestement bon pour la santé", dit-il : "Je regarde aussi souvent des films et je discute avec des amis". Il admet ouvertement qu'il aime en outre les jeux informatiques, après avoir lu dans un article de journal que l'un des plus célèbres mathématiciens actuels, Terence Tao, passait beaucoup de temps sur le jeu informatique "Civilization" pendant ses études. "J'ai été heureux d'apprendre que je n'étais pas le seul et que l'on pouvait toujours être un excellent mathématicien, même en jouant à ce jeu", explique Janzer.
Son ETH Fellowship dure encore jusqu'en ao?t. Ensuite, il retournera à Cambridge pour un autre poste de recherche de quatre ans. Après cela, il sera ouvert à tout. A Cambridge, son jeune frère prépare actuellement une thèse de doctorat, également en tant que mathématicien dans le domaine de la combinatoire, tandis que sa s?ur a quitté Cambridge pour Oxford afin d'obtenir un master en informatique. "Pour une raison ou une autre, nous, les enfants, avons tous choisi cette voie mathématique, alors que nos parents n'avaient absolument aucun lien avec les mathématiques", explique Janzer : "C'est quand même assez surprenant".