Prévoir des dynamiques complexes à partir de données

Modéliser des systèmes physiques qui évoluent de manière dynamique est un élément central de la science et de la technologie. Les ingénieurs doivent savoir comment les ailes d'un nouveau modèle d'avion vibrent dans certaines conditions de vol, et les climatologues tentent de prédire comment les températures globales et les modèles météorologiques évolueront à l'avenir. Ce sont des t?ches difficiles, car les systèmes sous-jacents ne sont pas linéaires par nature. Cela signifie par exemple qu'une aile d'avion ne se pliera pas deux fois plus si on lui applique une force deux fois plus grande (elle pourrait se plier soit plus, soit moins).

Les scientifiques sont en mesure de modéliser de tels systèmes dynamiques non linéaires, soit en faisant des approximations linéaires, soit en supposant certaines équations non linéaires et en adaptant ensuite le modèle aux données observées. Ces deux approches conduisent toutefois à des modèles qui ne sont souvent valables que sur une plage limitée de mouvements du système. Un groupe de scientifiques dirigé par George Haller, professeur de dynamique non linéaire à l'ETH Zurich, a trouvé, en collaboration avec des chercheurs de l'Université de Brême, une nouvelle manière d'amener les ordinateurs à déduire directement des modèles dynamiques non linéaires à partir de données expérimentales, modèles qui peuvent faire des prédictions beaucoup plus précises que les algorithmes précédents.

Les limites de l'apprentissage automatique statique

Ces dernières années, les chercheurs ont fait d'énormes progrès en apprenant aux ordinateurs à reconna?tre les motifs, les visages et même le langage humain. "Ce sont des réalisations incroyables", dit Haller, "mais de telles approches de l'apprentissage automatique ont été con?ues pour des problèmes qui sont essentiellement statiques. En revanche, il est beaucoup plus difficile de faire en sorte que les ordinateurs apprennent le comportement de systèmes dynamiques, même s'ils sont aussi simples en apparence que l'eau qui clapote dans un bassin". Un modèle physique complet de l'eau qui clapote devrait inclure non seulement l'écoulement total du liquide, mais aussi d'autres phénomènes comme la rupture des vagues à la surface. Les simulations traditionnelles qui tiennent compte de tous ces éléments sont extrêmement longues, même sur des superordinateurs modernes.

"Notre nouvelle approche repose sur l'idée qu'il n'est pas nécessaire de rendre compte de tous les détails de la dynamique, mais seulement de ses éléments clés", explique Mattia Cenedese, post-doctorant dans le groupe de Haller et premier auteur de l'étude qui vient d'être publiée dans la revue scientifique page externeNature Communications publiés dans le cadre d'une étude.

Saisir l'ensemble

Pour rester dans la comparaison avec la reconnaissance faciale : Au lieu d'examiner les détails d'un visage humain, jusqu'aux petites rides ou même aux pores individuels de la peau, l'algorithme informatique des chercheurs de l'ETH considère le grand ensemble - par exemple la forme générale des yeux et du nez. Appliqué à des systèmes dynamiques, cela correspond par exemple à la recherche de combinaisons de position et de vitesse d'une partie du système, et non à des trajectoires spécifiques dans des circonstances particulières. Il en résulte que le temps de calcul peut être réduit de plusieurs heures, voire de plusieurs jours, à quelques minutes.

Pour démontrer la force de leur algorithme, Haller et ses collaborateurs ont utilisé les résultats d'une expérience de bassin d'eau réalisée par leurs collègues allemands. Dans cette expérience, un bassin rempli d'eau a d'abord été secoué dans un sens et dans l'autre jusqu'à ce que l'eau se mette à clapoter périodiquement. L'agitation du bassin a été soudainement stoppée et l'eau a été filmée tandis que le clapotis diminuait lentement. Le mouvement du centre de masse de l'eau a été calculé à partir de ces enregistrements et alimenté dans un ordinateur. L'algorithme a ensuite établi un modèle mathématique simple, mais néanmoins non linéaire, qui a permis de saisir avec précision le clapotis observé.

"Nous attendons d'un bon modèle qu'il puisse prédire la dynamique non seulement dans les conditions qui prévalent pendant l'entra?nement expérimental, mais aussi dans des conditions totalement différentes", explique Haller. Et c'est exactement ce que le modèle a réussi à faire. Dans une deuxième série d'expériences, l'agitation rythmique du bassin s'est poursuivie pendant que l'eau était filmée, ce qui a entra?né une dynamique du clapotis nettement différente. Le modèle mathématique a prédit avec précision le mouvement de l'eau qui en résultait pour différentes fréquences d'agitation, alors qu'il n'avait jamais vu une telle expérience auparavant.

Ailes vacillantes et points de basculement

Haller et son groupe ont également appliqué leur approche à d'autres systèmes, comme les oscillations simulées d'une aile d'avion et l'écoulement d'un liquide visqueux entre deux surfaces en mouvement. Leur programme informatique est disponible en accès libre. "Nous souhaitons que la communauté des chercheurs puisse appliquer notre approche à ses propres problèmes, et nous voulons contribuer à une meilleure compréhension des systèmes dynamiques qui se produisent dans la pratique", explique Haller, qui ajoute : "De nombreux problèmes physiques non résolus qui intéressent l'humanité impliquent une dynamique non linéaire, et les méthodes de bo?te noire basées sur un simple apprentissage machine ne fonctionnent tout simplement pas bien pour eux".

Pour aborder de tels problèmes, souligne-t-il, il faut une compréhension mathématique comme celle utilisée dans le nouvel algorithme, qui ne peut être créée que par des humains. Il espère que cette approche permettra à l'avenir aux chercheurs de résoudre des problèmes dynamiques dans lesquels jouent un r?le les "points de basculement", qui font qu'un système dynamique change soudainement et radicalement de comportement. Des exemples de tels problèmes sont l'apparition de turbulences, qui jouent un r?le dans la conception d'avions et dans de nombreuses autres applications, ainsi que les points d'évolution du climat terrestre, pour lesquels il est impossible de revenir en arrière.