Vom ewigen Ungleichgewicht

Wer eine Flasche Bier in eine grosse Badewanne voll eiskalten Wassers legt, der wird alsbald ein k¨¹hles Bier geniessen k?nnen. Wie das funktioniert, haben Physiker schon vor ¨¹ber hundert Jahren herausgefunden. Durch die Glasflasche hindurch findet ein W?rmeausstausch statt, bis ein Gleichgewicht erreicht ist.

Es gibt allerdings auch andere Systeme, insbesondere Quantensysteme, die nicht zu einem Gleichgewicht finden. Sie ?hneln einer hypothetischen Bierflasche, die im eiskalten Wasser nicht immer und unweigerlich auf die Temperatur des Badewassers abk¨¹hlt, sondern abh?ngig von ihrer eigenen Anfangstemperatur unterschiedliche Zust?nde erreicht. Bisher haben derlei Systeme Physikern R?tsel aufgegeben. Doch Nicol¨° Defenu, PostDoc am Institut f¨¹r Theoretische Physik, hat nun einen Weg gefunden, wie man ihr Verhalten elegant erkl?ren kann.

Weiter entfernte Beeinflussung

Konkret geht es um Systeme, bei denen die einzelnen Bausteine nicht nur ihre direkten Nachbarn beeinflussen, sondern auch weiter entfernte Objekte. Ein Beispiel w?re eine Galaxie: Die Gravitationskraft ihrer einzelnen Sterne und Planetensysteme wirkt nicht nur auf die benachbarten Himmelsk?rper, sondern, wenn auch schw?cher werdend, noch weit dar¨¹ber hinaus auf die anderen Bestandteile der Galaxie.

Defenus Ansatz beginnt mit der Vereinfachung des Problems auf eine Welt mit einer einzigen Dimension. Darin gibt es ein einzelnes Quantenteilchen, das sich nur an ganz bestimmten Orten entlang einer Linie aufhalten kann. Diese Welt ?hnelt einem Brettspiel wie Eile mit Weile, wo ein Fig¨¹rchen von Feld zu Feld h¨¹pft. Angenommen es gibt einen Spielw¨¹rfel, dessen Seiten alle mit ?Eins? oder ?Minus Eins? versehen sind und der Spieler, dem das Fig¨¹rchen geh?rt, w¨¹rfelt nun immer wieder hintereinander. Dann wird die Figur auf ein Nachbarfeld h¨¹pfen und von dort zur¨¹ck oder aber auf das n?chste Feld. Und so weiter.

Die Frage ist nun: Was passiert, wenn der Spieler unendlich lange w¨¹rfelt? Gibt es nur wenige Spielfelder, so kommt die Figur immer mal wieder bei ihrem Ausgangspunkt vorbei. Wo sie sich zu einem gegebenen Zeitpunkt genau befinden wird, l?sst sich allerdings nicht vorhersagen, weil man die W¨¹rfe ja nicht kennt.

Zur¨¹ck zum Ausgangsfeld

?hnlich weiss man von dem Teilchen, das den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegt, nie genau, wo es sich befindet. Man kann seinen Aufenthaltsort aber anhand von Wahrscheinlichkeitsverteilungen angeben. Jede Verteilung ergibt sich aus einer andersartigen ?berlagerung der Wahrscheinlichkeiten f¨¹r die einzelnen Orte und entspricht einem bestimmten Energiezustand des Teilchens. Es stellt sich heraus, dass die Anzahl der stabilen Energiezust?nde mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems ¨¹bereinstimmt und somit genau der Anzahl erlaubter Orte entspricht. Der springende Punkt: All die stabilen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind am Ausgangspunkt nicht Null. Die Spielfigur kommt also irgendwann zur¨¹ck auf ihr Anfangsfeld.

Je mehr Felder es gibt, desto seltener wird die Spielfigur jedoch zum Ausgangspunkt zur¨¹ckkehren, und bei unendlich vielen m?glichen Feldern wird sie irgendwann nicht mehr zur¨¹ckkehren. F¨¹r das Quantenteilchen gibt es dann unendlich viele M?glichkeiten, wie die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Orte zu Verteilungen kombiniert werden k?nnen. Damit kann es nicht mehr nur einige diskrete Energiezust?nde annehmen, sondern alle m?glichen in einem kontinuierlichen Spektrum.

Soweit ist das an sich alles bekannt. Es gibt allerdings Spielvarianten oder physikalische Systeme, wo auf dem W¨¹rfel auch gr?ssere Zahlen als Eins und kleinere als Minus Eins stehen, die erlaubten Schritte pro Zug also gr?sser werden d¨¹rfen ¨C um genau zu sein sogar unendlich gross. Dadurch ?ndert sich die Situation grundlegend, wie Nicol¨° Defenu nun zeigen konnte: In diesen Systemen bleibt das Energiespektrum immer diskret, selbst bei unendlich vielen Feldern. Das bedeutet: Das Teilchen wird immer wieder mal an seinen Ausgangspunkt zur¨¹ckkehren.

Eigenartige Ph?nomene

Mit dieser Theorie kann man nun erkl?ren, was in Experimenten bereits vielfach beobachtet worden ist: Systeme, bei denen Interaktionen von grosser Reichweite stattfinden, erreichen kein stabiles Gleichgewicht, sondern vielmehr einen meta-stabilen Zustand, bei dem sie immer wieder zu ihrer Ausgangslage zur¨¹ckkehren. Im Falle von Galaxien ist das ein Grund daf¨¹r, dass sich, anstatt gleichm?ssiger Wolken, Spiralarme entwickeln. Innerhalb derer herrscht dann eine h?here Sternendichte als ausserhalb dieser Arme.

Ein Beispiel f¨¹r Quantensysteme, die mit Defenus Theorie beschrieben werden k?nnen, sind Ionen, also geladene Atome, die in elektrischen Feldern gefangen sind. Mit solchen Ionenfallen Quantencomputer zu bauen geh?rt aktuell weltweit zu den gr?ssten Forschungsvorhaben. Damit diese Computer allerdings tats?chlich neue Gefilde betreten was ihre Rechenleistung anbelangt, bedarf es sehr vieler gleichzeitig gefangener Ionen ¨C genau der Punkt, an dem die neue Theorie interessant wird. ?Bei Systemen mit hundert oder mehr Ionen w¨¹rde man eigenartige Effekte sehen, die wir nun erkl?ren k?nnen?, meint der Forscher aus der Gruppe von ETH-Professor Gian Michele Graf. Die Kollegen aus der Experimentalphysik kommen dem Ziel, solche Formationen realisieren zu k?nnen, jeden Tag n?her. Und wenn sie dann mal soweit sind, k?nnte es sich f¨¹r sie lohnen, ein k¨¹hles Bier mit Nicol¨° Defenu trinken zu gehen.