La matematica è ovunque. Una visita al mondo di Alessio Figalli

La matematica è ovunque. Basta vederla, dice Alessio Figalli, guardando il cielo. Le nuvole si addensano sulla città di Zurigo. Alcune grandi, altre piccole. Nessuna mantiene a lungo la propria forma. Questi cambiamenti di forma interessano Alessio Figalli. Gli forniscono la visualizzazione di cui ha bisogno per capire la matematica che li sottende. La matematica per la quale Figalli è stato premiato con la medaglia Fields: il più alto onore per un matematico di età inferiore ai 40 anni.

La matematica è ovunque. Riconoscerla richiede creatività, dice Figalli mentre si reca all'edificio principale dell'ETH, dove ha il suo ufficio. Figalli si sposta a piedi. ? un buon modo per trovare nuove idee per un problema matematico. Soprattutto se si tratta di un problema su cui i matematici si sono scervellati per anni, o anche di più. "Per essere i primi a risolvere un problema in apertura, bisogna sviluppare le proprie idee. Poi si cerca di combinare i risultati di diverse aree e di progettare nuove tecniche per risolvere il problema. ? un processo di pensiero creativo", afferma Figalli.

Il segreto delle nuvole

Insieme ad altri matematici, Figalli è riuscito a dimostrare che alcuni cambiamenti nella forma delle nuvole possono essere calcolati matematicamente come un "trasporto ottimale". Alle nuvole si possono quindi applicare le stesse equazioni, o quelle correlate, utilizzate per calcolare il percorso di trasporto più favorevole per le risorse o le persone.

L'idea alla base della soluzione è che quando una nuvola cambia bruscamente forma, innumerevoli particelle di nuvola si spostano da una posizione all'altra. Questo movimento può anche essere immaginato come se le particelle venissero trasportate da un luogo all'altro. Questo vale in particolare per le formazioni nuvolose di un grande fronte meteorologico. Queste cambiano spesso in modo così brusco e improvviso che è molto difficile descriverle in modo matematico.

Quando Figalli si è avvicinato a questo "problema semigeostrofico" nel 2005, la connessione tra ottimizzazione del trasporto e meteorologia era nota fin dagli anni Novanta. Tuttavia, mancavano risultati importanti nel dettaglio. Così ha iniziato a studiare le equazioni differenziali molto complesse e le loro proprietà e dipendenze.

Le equazioni differenziali descrivono movimenti e cambiamenti. Sono uno degli strumenti più importanti nelle scienze naturali e ingegneristiche e un prerequisito per molte conquiste tecniche della società moderna. Una nota equazione differenziale è l'equazione di Monge-Ampère.

In sostanza, descrive il modo più efficiente per trasportare oggetti e risorse. Gaspard Monge (1746-1818) era un matematico francese e ministro sotto Napoleone. Voleva sapere come trasportare i materiali da costruzione necessari ai siti di costruzione delle fortificazioni nel modo più economico possibile. O per dirla al contrario: qual è il posto migliore dove portare il materiale da costruzione se si vogliono ridurre al minimo i costi di trasporto?

Il costo del cambiamento

Applicato alle nubi, ciò significa che se si sa che le particelle minimizzano i "costi di trasporto" nel percorso dalla distribuzione iniziale a quella finale, si può calcolare il loro percorso ottimale. Questo fornisce informazioni su come le nuvole cambiano forma. Figalli e i suoi colleghi hanno trascorso sette anni a studiare l'equazione di Monge-Ampère.

La svolta è arrivata nel 2012: sono riusciti a dimostrare risultati fondamentali sulle proprietà delle soluzioni di questa equazione. Hanno inoltre dimostrato che l'equazione è adatta a descrivere i cambiamenti nelle formazioni nuvolose.

"Quando si applica la teoria del trasporto ottimale a esempi fisici e chimici, gioca un ruolo importante il fatto che il concetto di 'costo' minimo in molti casi si riferisce all'energia", spiega Figalli, "perché la natura minimizza l'energia."

Oltre alle nuvole, Figalli ha studiato anche i cambiamenti di forma delle bolle di sapone e dei cristalli. Sia le bolle di sapone che i cristalli cercano una forma che minimizzi la loro energia superficiale. Sebbene dal punto di vista fisico si tratti di tipi di energia diversi, dal punto di vista matematico le equazioni sono molto simili. La teoria del trasporto ottimale può essere applicata a entrambi per descrivere come cambia la loro forma quando viene aggiunta energia. ? quindi possibile analizzare come le particelle vengono trasportate dalla configurazione con energia minima a quella con energia maggiore.

Pensatore originale e risolutore di problemi

Ci sono matematici che sviluppano una nuova tecnica che apre la porta, per così dire, a un campo di ricerca completamente nuovo: è stato il caso di Isaac Newton (1642-1726) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) che hanno introdotto il calcolo differenziale. Alessio Figalli è un tipo diverso di matematico. Non crea nuove teorie e modelli, ma si concentra sullo sviluppo di soluzioni a problemi esistenti. Non problemi qualsiasi, ma preferibilmente quelli che la matematica studia da molto tempo.

Se volete essere i primi a risolvere un problema in questo concorso e a giustificarlo con una prova rigorosa, dovete avere molta creatività e originalità, oltre a una conoscenza approfondita. Questo implica che si debbano superare le aspettative deluse: "La strada dall'idea alla dimostrazione rigorosa è lunga. Spesso ho fallito, ma ho sempre imparato qualcosa di nuovo", dice Figalli. ? stato fortunato perché i suoi insegnanti erano tra i matematici più originali e fantasiosi: Luigi Ambrosio a Pisa, Cédric Villani a Lione, medaglia Fields 2010, e Luis Angel Caffarelli ad Austin.

Ad Austin, dove Figalli è stato professore per sette anni prima di approdare all'ETH, lo definiscono un "asso della soluzione dei problemi". Figalli è un uomo sportivo: predilige il basket e il calcio. ? sposato e si descrive come un ricercatore affidabile ed efficiente. La matematica, dice, nasce dal dialogo. Di Zurigo apprezza gli ottimi studenti, l'ambiente vivace e dinamico dell'ETH di Zurigo e il fatto che l'Università di Zurigo abbia anche un forte Istituto di matematica.

La carriera del fulmine dopo l'ispirazione tardiva

La sua carriera è progredita rapidamente: dopo gli studi alla Scuola Normale Superiore di Pisa, una fabbrica di talenti che accetta solo pochi studenti particolarmente originali, ha completato il dottorato in un solo anno. Una volta laureato, è diventato immediatamente professore assistente a Nizza. A 25 anni è stato nominato professore straordinario all'Università del Texas a Austin, a 27 è stato promosso professore ordinario e a 32 è stato nominato all'ETH di Zurigo.

Figalli non si è sentito chiamato alla matematica fin da subito: la sua passione per la matematica si è risvegliata solo quando un insegnante della scuola di maturità liceale lo ha convinto a partecipare alle Olimpiadi della Matematica. Suo padre era professore di ingegneria e da bambino pensava che la matematica fosse uno strumento per ingegneri. Non aveva capito che poteva essere una carriera a sé stante. Oggi vuole che "i ragazzi sappiano che la matematica è una professione creativa".

La matematica è ovunque.