L'indiano che si è messo in testa di scoprire il segreto delle correnti turbolente
Valanghe, tsunami, tempeste solari. Siddhartha Mishra è affascinato dai flussi instabili e turbolenti. Per comprenderne le cause comuni, combina la matematica con il calcolo scientifico. Le equazioni che lo svizzero Leonhard Euler ha scritto per primo lo aiutano in questa impresa.
Quando una valanga precipita a valle da un pendio ripido, a volte si solleva un'enorme nuvola di polvere sopra di essa. Se l'altezza della caduta e la quantità di neve sono sufficientemente elevate, la neve vorticosa si mescola con l'aria e si forma una nuvola di polvere di neve. Queste valanghe di polvere possono causare gravi danni, poiché possono raggiungere una velocità di 300 chilometri all'ora. Le nubi di polvere spingono anche un'onda di pressione davanti a loro.
I modelli matematici e le simulazioni al computer sono un modo per comprendere meglio queste valanghe di polvere. Siddhartha Mishra è un maestro di entrambi. L'indiano non aveva mai pensato alle valanghe prima di venire in Svizzera, dove è stato nominato professore di matematica dell'ETH nel 2009. ? cresciuto lontano dalla neve, nel clima tropicale della costa sul Golfo del Bengala. Suo padre era direttore d'albergo a Bhubaneswar, la capitale dello stato indiano dell'Odisha, e da bambino voleva sapere "cosa fa brillare le stelle".
Pensare con immagini ed equazioni
Già durante gli studi voleva diventare fisico: Quando mi sono trasferito al programma di Master, mi sono reso conto che pensavo più come un matematico e meno come un fisico", ricorda Mishra, aggiungendo che "un matematico pensa più in termini di simboli, equazioni e immagini che in termini di fenomeni fisici reali".? affascinato dal fatto che le equazioni possono essere usate per descrivere fenomeni naturali che possono apparire molto diversi nel mondo reale, ma che hanno una base matematica simile".
Un ricercatore dell'ETH ha suscitato l'interesse di Mishra per le valanghe: Perry Bartelt ha sviluppato un pacchetto software presso l'Istituto WSL per lo studio della neve e delle valanghe di Davos che può essere utilizzato per calcolare i pericoli delle valanghe e valutare le misure di protezione. "Questo modello di valanghe è uno dei migliori al mondo, se non il migliore", afferma Mishra. La sua esperienza è stata richiesta in relazione alla polvere di neve. Non solo la nube spesso causa una maggiore distruzione, ma è anche più difficile da modellare rispetto al nucleo della valanga.
Il nucleo della valanga è costituito da un denso accumulo di neve e ghiaccio. Mentre precipita a valle, si estende in modo lineare, come esprime l'immagine dello "snowboard". Con occhio matematico, Mishra riconosce che il nucleo di una valanga si comporta come il flusso di un fiume, mentre la nube di polvere che la sovrasta si estende in modo molto più caotico. Ciò che è importante per la modellazione è che la nube si comporta come un cosiddetto flusso bifase, in cui la polvere di neve e l'aria si mescolano tra loro.
Turbolenza: L'enigma delle equazioni di Eulero
La matematica conosce alcune equazioni per questi flussi, così come per la pressione e le onde d'urto. L'esperienza speciale di Mishra consiste nello studio delle equazioni necessarie per la modellazione matematica delle valanghe di polvere e nella progettazione di algoritmi che ne consentano la simulazione al computer. "? la cosa che preferisco fare: progettare algoritmi che possano essere utilizzati per simulare diversi tipi di flussi instabili e turbolenti".
Come le valanghe, anche le equazioni di flusso hanno un legame con la Svizzera: risalgono al matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783). Il modello matematico da lui sviluppato può essere utilizzato per descrivere i fluidi senza attrito, ovvero il comportamento di molti liquidi e gas.
Le "equazioni di Eulero" sono ampiamente utilizzate nelle scienze naturali e nell'ingegneria perché possono essere applicate a molti fenomeni di flusso in fisica e tecnologia: Equazioni simili a quelle che descrivono le valanghe possono essere utilizzate anche per modellare gli tsunami, gli uragani, le correnti degli aerei, il moto ondoso sul sole o il collasso di una super nova. Nonostante la loro prevalenza, le "equazioni di Eulero" e le relative "equazioni di Navier-Stokes", sviluppate per i flussi viscosi, sono uno dei più grandi misteri irrisolti della matematica. "Manca ancora una teoria matematica definitiva su come modellare al meglio i flussi instabili e turbolenti e calcolarli in modo efficiente al computer", afferma Siddhartha Mishra.
Piccoli cambiamenti con un grande impatto
Questo può sorprendere: dopo tutto, i flussi sono familiari nella vita di tutti i giorni. Tuttavia, i flussi, e in particolare quelli turbolenti, sono fenomeni molto complessi e instabili che non si sviluppano in linea retta e avvengono su scale diverse. Anche i più piccoli cambiamenti possono creare situazioni complesse e portare a risultati completamente diversi. Di conseguenza, è difficile catturare e simulare adeguatamente la complessità dei flussi con le equazioni (vedi video).
Mishra ora combina la modellazione matematica con algoritmi efficienti e supercomputer ad alte prestazioni. Dopo tutto, le equazioni stesse sono così ampie che non possono essere risolte a mano o con un computer portatile. Per questa ricerca, l'anno scorso gli è stata assegnata una delle ambite borse di studio ERC, considerate un marchio di qualità per la ricerca europea di punta.
La sua doppia competenza in matematica applicata e simulazione al computer gli è valsa un certo riconoscimento: L'industria lo apprezza come consulente, ad esempio per la simulazione di complessi flussi di plasma nell'elettronica high-tech. A giugno ha ricevuto un premio e ad agosto è stato invitato a presentare la sua area di ricerca "Analisi numerica e calcolo scientifico" al Congresso internazionale dei matematici di Rio de Janeiro (vedi riquadro). ? inoltre imminente un'importante pubblicazione sulle soluzioni statistiche. Visto sotto questa luce, il 2018 è stato, se non turbolento, sicuramente ricco di eventi per Mishra.
Grande evento di matematica
Il Congresso Internazionale dei Matematici (ICM) è l'evento più importante nell'agenda di un matematico. Organizzato dall'Unione Matematica Internazionale (IMU), si svolge ogni quattro anni in una città scelta dall'IMU. Zurigo è l'unica città ad aver organizzato il congresso per tre volte dalla sua prima edizione (1897, 1932 e 1994).
Quest'anno, l'ETH di Zurigo offrirà cinque relatori invitati e relatori plenari al convegno pagina esternaICM 2018,che si svolge dall'1 al 9 agosto a Rio de Janeiro. Quattro ricercatori provengono dal Dipartimento di Matematica, uno dal Dipartimento di Informatica.
- Rahul Pandharipande: Relatore plenario
- Peter Bühlmann: Probabilità e statistica
- Thomas Willwacher: Topologia e fisica matematica
- Siddhartha Mishra: Analisi numerica e calcolo scientifico
- David Steurer: Aspetti matematici dell'informatica