L'Indien qui est parti révéler le secret des courants turbulents
Avalanches, tsunamis, tempêtes solaires. Les courants instables et turbulents captivent Siddhartha Mishra. Pour comprendre leurs causes communes, il associe les mathématiques à l'informatique scientifique. Les équations que le Suisse Leonhard Euler a été le premier à écrire l'aident dans cette t?che.
Lorsqu'une avalanche dévale une pente raide jusqu'à la vallée, un énorme nuage de poussière s'élève parfois au-dessus d'elle. Si la hauteur de chute et la quantité de neige sont suffisamment importantes, la neige soulevée se mélange à l'air et un nuage de poussière de neige se forme. De telles avalanches de poussière peuvent causer de gros dég?ts, car elles peuvent atteindre une vitesse de 300 kilomètres par heure. De plus, les nuages de poussière poussent devant eux une onde de choc.
Les modèles mathématiques et les simulations informatiques sont un moyen de comprendre encore mieux de telles avalanches de poussière. Siddhartha Mishra ma?trise les deux. L'Indien n'avait jamais pensé aux avalanches avant de venir en Suisse, où il a été nommé professeur de mathématiques à l'ETH en 2009. Il a grandi loin de toute neige, dans le climat tropical de la c?te du golfe du Bengale. Son père était gérant d'h?tel à Bhubaneswar, la capitale de l'?tat indien d'Odisha, et lorsqu'il était enfant, son souhait était de savoir "ce qui fait briller les étoiles".
Penser avec des images et des équations
Bien avant ses études, il voulait devenir physicien : "En passant au master, il s'est avéré que je pensais quand même plus comme un mathématicien et moins comme un physicien", se souvient Mishra, qui ajoute : "Un mathématicien pense davantage en termes de symboles, d'équations et d'images qu'en termes de phénomènes physiques actuels."Il est fasciné par le fait que l'on puisse utiliser des équations pour décrire des phénomènes naturels qui peuvent sembler très différents dans le monde réel, mais qui ont une base mathématique similaire.
Un chercheur du Domaine des EPF a suscité l'intérêt de Mishra pour les avalanches : Perry Bartelt a développé à l'Institut WSL pour l'étude de la neige et des avalanches à Davos un progiciel qui permet de calculer les dangers des avalanches et d'évaluer les noms des mesures de protection. "Cette modélisation des avalanches est l'une des meilleures au monde, si ce n'est la meilleure", explique Mishra. Son expertise a été sollicitée dans le contexte de la poussière de neige. Non seulement ce nuage provoque souvent des destructions plus importantes, mais il est aussi plus difficile à modéliser que le c?ur de l'avalanche.
En son c?ur, l'avalanche est constituée d'une accumulation dense de neige et de glace. Lorsqu'elle tombe en aval, elle s'étire en forme de ligne - comme l'exprime l'image de la "planche à neige". Avec son regard de mathématicien, Mishra se rend compte que le c?ur d'une avalanche se comporte de la même manière que le courant d'une rivière, alors que le nuage de poussière au-dessus se propage de manière beaucoup plus chaotique. Ce qui est important pour la modélisation, c'est que le nuage se comporte comme un écoulement dit biphasique, dans lequel la poussière de neige et l'air se mélangent.
Les turbulences : L'énigme des équations d'Euler
Pour de tels écoulements, tout comme pour les ondes de pression et de choc, les mathématiques connaissent certaines équations. L'expertise spécifique de Mishra consiste à étudier les équations nécessaires à la modélisation mathématique des avalanches de poussière et à concevoir les algorithmes permettant de les simuler sur ordinateur. "C'est ce que je préfère faire : concevoir des algorithmes qui permettent de simuler différents types d'écoulements instables et turbulents".
Tout comme les avalanches, les équations d'écoulement ont un lien avec la Suisse : elles sont dues au mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783). Le modèle mathématique que ce dernier a développé permet de décrire les fluides sans friction, c'est-à-dire le comportement de nombreux liquides et gaz.
Les "équations d'Euler" sont très répandues dans les sciences naturelles et l'ingénierie, car elles peuvent être appliquées à de nombreux phénomènes d'écoulement en physique et en ingénierie : Des équations similaires à celles qui décrivent les avalanches permettent également de modéliser les tsunamis, les ouragans, les courants dans les avions, les mouvements ondulatoires sur le soleil ou l'effondrement d'une super nova. Malgré leur diffusion, les "équations d'Euler" et les "équations de Navier-Stokes" qui leur sont apparentées et qui ont été développées pour les écoulements visqueux, restent l'une des plus grandes énigmes non résolues des mathématiques. "Jusqu'à présent, il nous manque mathématiquement une théorie définitive sur la meilleure fa?on de modéliser les écoulements turbulents instables et de les calculer efficacement sur ordinateur", explique Siddhartha Mishra.
Petits changements avec un grand impact
Cela peut para?tre étonnant, après tout, les courants nous sont familiers dans la vie de tous les jours. Cependant, les écoulements, et en particulier les turbulences, sont des phénomènes très complexes et instables, qui n'évoluent pas en ligne droite et se déroulent à différentes échelles. Même les plus petits changements peuvent générer des situations complexes et conduire à des résultats totalement différents. Il est par conséquent très exigeant de saisir et de simuler de manière appropriée la complexité des écoulements à l'aide d'équations (voir vidéo).
Mishra combine désormais la modélisation mathématique avec des algorithmes efficaces et des superordinateurs très performants. Enfin, les équations sont de leur c?té si vastes qu'il n'est pas possible de les résoudre à la main ou avec un ordinateur de laboratoire. Pour cette recherche, il a re?u l'année dernière l'une des très convoitées ERC Grants, considérées comme le label de qualité de la recherche de pointe européenne.
Sa double expertise en mathématiques appliquées et en simulation informatique lui vaut une certaine reconnaissance : L'industrie l'apprécie en tant que conseiller - par exemple lorsqu'il s'agit de simuler des écoulements de plasma complexes dans l'électronique de haute technologie. Il a re?u un prix à ce sujet en juin, et en ao?t, il pourra présenter son domaine de recherche "Analyse numérique et calcul scientifique" au Congrès international des mathématiciens à Rio de Janeiro en tant que conférencier invité (voir encadré). En outre, une publication importante sur les solutions statistiques est imminente. De ce point de vue, l'année 2018 est, sinon turbulente, du moins mouvementée pour Mishra.
Grand événement des mathématiques
Le Congrès international des mathématiciens (ICM) est l'événement le plus important du calendrier d'un mathématicien ou d'une mathématicienne. Organisé par l'Union mathématique internationale (IMU), il a lieu tous les quatre ans dans une ville choisie par l'IMU. Zurich est la seule ville à avoir accueilli le congrès à trois reprises depuis sa première édition (1897, 1932 et 1994).
Cette année, l'ETH Zurich présente cinq conférenciers et intervenants pléniers invités au page externeICM 2018,L'événement se déroulera du 1er au 9 ao?t à Rio de Janeiro. Quatre chercheurs sont issus du département de mathématiques, un du département d'informatique.
- Rahul Pandharipande : Porte-parole de la plénière
- Peter Bühlmann : Probabilité et statistique
- Thomas Willwacher : Topologie et physique mathématique
- Siddhartha Mishra : Analyse numérique et informatique scientifique
- David Steurer : Aspects mathématiques de l'informatique