Un regard sur la quatrième dimension

Par "quatrième dimension", on entend habituellement le temps, depuis qu'Albert Einstein a développé la théorie de la relativité restreinte à Zurich en 1905. Mais comment peut-on imaginer une quatrième dimension ? spatialComment présenter la 5e dimension - en plus de haut-bas, droite-gauche, avant-arrière ?

C'est ce qu'a par exemple tenté de faire Salvador Dalí dans le domaine de l'art : sa scène de crucifixion peinte en 1954 montre un crucifix constitué de l'éclatement tridimensionnel d'un hypercube en quatre dimensions (comme l'éclatement d'un cube en carrés).

Deux équipes de scientifiques suisses, américains, allemands, italiens et israéliens viennent d'obtenir un aper?u très différent, mais non moins fascinant, de la quatrième dimension spatiale. Dans les deux travaux, publiés récemment dans la revue spécialisée page externeNature sont parues, le chercheur de l'ETH Oded Zilberberg, professeur à l'Institut de physique théorique, a joué un r?le central. Il a créé les bases théoriques pour les expériences dans lesquelles un phénomène physique quadridimensionnel a pu être observé en deux dimensions.

L'effet Hall quantique

Dans les deux expériences, il s'agissait de ce que l'on appelle l'effet Hall quantique. Habituellement, cet effet se produit dans les interfaces entre deux matériaux, dans lesquelles les électrons ne peuvent se déplacer que dans deux dimensions. Un champ magnétique perpendiculaire au matériau entra?ne alors l'effet Hall classique. Lorsqu'un courant traverse le matériau, une tension électrique appara?t perpendiculairement au sens du courant - plus le champ magnétique est grand, plus la tension est élevée. Cela est d? au fait que le champ magnétique génère une force qui agit à angle droit par rapport à la direction du mouvement (la force de Lorentz) et dévie les électrons.

Toutefois, à des températures très basses et avec des champs magnétiques très puissants, la mécanique quantique entre en jeu, de sorte que la tension n'augmente plus de manière continue, mais par étapes discrètes. Trois prix Nobel de physique ont été décernés jusqu'à présent pour des travaux expérimentaux et théoriques sur l'effet Hall quantique.

Une question de topologie

L'effet Hall quantique peut également être compris comme un phénomène topologique. La topologie décrit par exemple le nombre de "trous" d'un objet et les autres formes dans lesquelles il peut être transformé sans être découpé. Dans le cas de l'effet Hall quantique, des lois similaires font que les électrons ne peuvent se déplacer que sur des trajectoires topologiquement bien définies. Pour certaines intensités du champ magnétique, par exemple, le courant électrique ne peut circuler que sur les bords du matériau, mais pas à l'intérieur.

Il y a une vingtaine d'années, il a été démontré mathématiquement que des effets topologiques correspondants devraient également exister dans quatre dimensions spatiales. "Mais à l'époque, c'était plut?t de la science-fiction", explique Oded Zilberberg, "car il semblait impossible d'observer réellement une telle chose dans des expériences - l'espace physique n'a en effet que trois dimensions. "

Des dimensions virtuelles gr?ce au pompage topologique

Mais Zilberberg a eu une idée astucieuse : à l'aide de ce que l'on appelle des pompes topologiques, il devrait être possible d'ajouter une dimension virtuelle à chacune des deux dimensions réelles de l'effet Hall quantique. Une pompe topologique fonctionne en modulant une certaine grandeur de contr?le du système physique, ce qui modifie son état quantique de manière caractéristique au fil du temps. Le résultat final donne l'impression que le système se déplace dans une dimension spatiale supplémentaire. De cette manière, il est théoriquement possible de transformer un système à deux dimensions en un système à quatre dimensions.

Une image optique de la quatrième dimension

Des scientifiques viennent de montrer dans deux expériences indépendantes que cela fonctionne aussi dans la pratique. Des physiciens autour de Mikael Rechtsman à l'université Penn State aux ?tats-Unis ont réalisé l'idée d'Oded Zilberberg en collaboration avec le groupe de recherche de Kevin Chen à l'université de Pittsburgh, en gravant à l'aide de rayons laser un réseau bidimensionnel de guides d'ondes dans un bloc de verre de quinze centimètres de long. Ces guides d'ondes n'étaient toutefois pas rectilignes, mais serpentaient à travers le verre, de sorte que les distances entre eux variaient le long du bloc de verre. Les ondes lumineuses qui se dépla?aient à travers les guides d'ondes pouvaient ainsi sauter plus ou moins facilement dans un guide d'ondes voisin en fonction de la distance.

Ces couplages en constante évolution entre les guides d'ondes ont agi comme des pompes topologiques, doublant ainsi le nombre de dimensions de l'expérience de deux à quatre. Les chercheurs ont maintenant pu littéralement "voir" l'effet Hall quantique quadridimensionnel attendu en injectant de la lumière dans les guides d'ondes d'un c?té du bloc de verre et en enregistrant avec une caméra vidéo ce qui sortait de l'autre c?té. Ainsi, par exemple, les états marginaux caractéristiques de l'effet Hall quantique à quatre dimensions, dans lesquels la lumière ne devrait sortir que des guides d'ondes situés au bord du réseau, sont devenus directement visibles.

Transport quantifié quadridimensionnel d'atomes froids

? l'aide d'atomes extrêmement froids pris dans des réseaux optiques de faisceaux laser croisés, Immanuel Bloch et ses collaborateurs de l'Institut Max-Planck d'optique quantique de Munich ont également réalisé des pompages topologiques. Dans leur expérience, le pompage a été obtenu en modifiant périodiquement les propriétés des pots de grille divisés dans lesquels les atomes étaient piégés.

En mesurant le mouvement bidimensionnel des atomes dans le réseau, ils ont pu confirmer que ceux-ci se comportaient selon l'effet Hall quantique en quatre dimensions. En particulier, ils ont pu observer directement les phénomènes de transport quantifiés qui avaient été prédits pour ce cas (et qui correspondent à la tension générée perpendiculairement à la direction du courant dans l'effet Hall quantique bidimensionnel ordinaire).

Progrès de la recherche fondamentale

L'utilité pratique de tout cela ? "Pour le moment, ces expériences sont encore à des kilomètres des applications utiles", admet Zilberberg. Mais pour la recherche fondamentale, elles représentent un progrès important. Les physiciens peuvent désormais étudier non seulement sur le papier, mais aussi de manière expérimentale, les effets que peuvent avoir des phénomènes en quatre dimensions (voire plus) dans notre monde tridimensionnel quotidien.

Les quasi-cristaux dans les alliages métalliques en sont un exemple. Certes, ceux-ci n'ont pas de structure périodique dans les trois dimensions de l'espace, mais si on les observe dans des dimensions virtuelles supérieures, ils présentent à nouveau des motifs réguliers. Et enfin, il y a la théorie des cordes, selon laquelle les dimensions spatiales supérieures sont tellement "compactées" qu'elles finissent par former notre monde tridimensionnel normal.