La coincidenza dell'ordine
Venerdì scorso, a Nymphenburg, l'ETH ha conferito a Wendelin Werner il premio Heinz Gumin, il premio matematico più importante della Germania. Cosa c'entra questo con un viaggio, la mappa della rete dei trasporti pubblici e le emozioni umane.
Una conversazione con Wendelin Werner è come un viaggio - e i percorsi che questo viaggio segue sono stati tracciati dal caso. Il suo principale campo di ricerca è la teoria della probabilità, una branca della matematica che si occupa di eventi casuali.
Tra le altre cose, Wendelin Werner studia i movimenti casuali, che nella letteratura specializzata sono noti come "passeggiate casuali" perché i loro singoli passi avvengono a caso. Ciò che interessa in particolare ai teorici della probabilità come Werner sono quegli eventi e quei movimenti che, sebbene si susseguano per puro caso su piccola scala, creano comunque una struttura nel mondo continuo riconoscibile dall'uomo su larga scala. Su larga scala, ad esempio, un viaggio errante diventa un cosiddetto moto browniano, che il botanico scozzese Robert Brown descrisse per primo nel 1827.
Ciò è strettamente legato alla questione principale della fisica statistica, che ricava regole macroscopiche dai movimenti caotici e casuali di innumerevoli particelle microscopicamente piccole, che possono essere utilizzate per descrivere il comportamento dei gas, ad esempio.
Stabilire le proprietà degli eventi casuali
Per i suoi "contributi pionieristici alla fondazione matematica delle proprietà universali del moto browniano con applicazioni a congetture centrali della fisica", Wendelin Werner è stato insignito venerdì del premio pagina esternaPremio Heinz Gumin per la matematica della Fondazione Carl Friedrich von Siemens.
Per il professore francese di matematica, che lavora all'ETH di Zurigo dal 2013 e ha fondato i pagina esternaMedaglia Fields,In quanto vincitore del D-BAUG, il più prestigioso premio per i matematici di età inferiore ai 40 anni, il premio esprime una stima per la ricerca fondamentale.
Per Werner, l'obiettivo non è calcolare la probabilità di un singolo evento. Al contrario, studia le strutture matematiche o le proprietà generali che sorgono quando gli eventi casuali vengono trasferiti dalla dimensione micro a quella macro: "Sono interessato a ciò che accade quando un gran numero di eventi si verificano insieme e un numero di probabilità indipendenti diventa infinitamente grande. Quali strutture globali emergono allora e quali sono le loro proprietà?".
Dal sentimento all'astrazione
E poi dice qualcosa che può sorprendere: "Alcuni considerano la matematica, perché è molto astratta, il puro opposto del mondo emotivo. Ma per me e per molti altri matematici è il contrario: il mondo matematico con le sue idee e i suoi concetti astratti mi si apre con l'aiuto dell'intuizione e grazie al mondo emotivo. La creatività del singolo matematico è un prerequisito per l'intuizione matematica".
Per comprendere una struttura matematica, è necessario guardarla da diversi punti di vista ed essere in grado di collegare idee e concetti diversi tra loro in modo creativo: "Ogni matematico ha - per via della sua infanzia, della sua esperienza o di certi stimoli provenienti dal mondo esterno - un'immagine diversa di una struttura. Le strutture sviluppano una vita propria nel nostro cervello, perché ogni matematico è diverso, anche se le definizioni sono le stesse per tutti".
Una rete è anche una struttura
Per spiegare come è arrivato a realizzare una nuova idea matematica, Werner utilizza l'esempio di una mappa della rete dei trasporti pubblici. Tale mappa raffigura in modo astratto le stazioni, le connessioni e i punti di collegamento di una rete di trasporto pubblico. Tuttavia, non riflette il percorso individuale scelto da un viaggiatore che vuole andare, ad esempio, dall'ETH di Zurigo a Zurigo. Ogni persona farà questa scelta individualmente, spesso senza guardare la rete di percorsi, ma piuttosto utilizzando la propria esperienza e i propri ricordi. Anche le varie influenze del mondo esterno, come il meteo, giocano un ruolo importante. E così ogni persona sceglie rapidamente un determinato percorso nella propria testa.
"Non è molto diverso nel pensiero matematico", dice Werner, "anche lì si parte per un viaggio e si deve vedere come le cose possono essere meglio collegate tra loro". Per raggiungere l'obiettivo, un matematico deve avere sia una certa idea intuitiva globale della 'rete di linee', sia prendere decisioni concrete e precise".
Werner è particolarmente interessato agli eventi che possono essere visualizzati in immagini simili a mappe. Anche le speciali distorsioni angolari delle immagini (le cosiddette immagini conformi) svolgono un ruolo importante e collegano il suo lavoro ad altre aree della matematica.
Ai confini della probabilità
Un modello concreto che Werner sta studiando può essere descritto come segue: Se su un'area ci sono cellule immuni e infette e non è ancora chiaro quali cellule avranno la meglio, allora si distribuiscono su determinate aree come su una mappa. Tra questi "territori" si formano delle linee di confine. Ogni parte infetta presenta un bordo frastagliato multiplo. Anche se ciò avviene in modo casuale, le sue proprietà strutturali e la sua "dimensione frattale", che descrive il numero di seghettature, possono essere registrate matematicamente. Questo ci permette di comprendere meglio questo processo di infezione.
Poiché la matematica di Wendelin Werner descrive strutture globali e proprietà universali, tali modelli possono essere testati utilizzando molti esempi tratti dalle scienze naturali. "La fisica e il mondo empirico sono per me fonti di ispirazione costanti", afferma Wendelin Werner, "in questo modo la matematica è sempre collegata alla realtà esterna e interna, emotiva".