Rintracciare i contraffattori con la matematica pratica

Da bambina, Ingrid Daubechies voleva emulare suo padre e diventare ingegnere. Tuttavia, la sua affinità con la matematica e la risoluzione di problemi matematici complessi le hanno impedito di farlo. Ha studiato fisica alla Vrije Universiteit di Bruxelles, dove ha conseguito il dottorato in fisica teorica. Ha poi intrapreso una carriera stellare che l'ha portata agli AT&T Bell Laboratories, alla New York University e all'Università di Princeton come prima professoressa di matematica. Oggi svolge attività di insegnamento e ricerca presso la Duke University di Durham, negli Stati Uniti, ed è stata presidentessa dell'Unione Matematica Internazionale dal 2011 al 2015, sempre come prima donna in assoluto.

Co-inventore di JPEG 2000

Daubechies si è fatta un nome in tutto il mondo grazie al suo lavoro nel campo delle wavelets e al loro utilizzo nell'elaborazione delle immagini digitali. Il formato immagine JPEG 2000 - una versione più complessa e multilivello del comune formato JPEG - si basa in gran parte sui successi della ricerca di Daubechies. Uno standard che oggi viene utilizzato anche dall'FBI per la rilevazione delle impronte digitali.

Le wavelets sono funzioni elementari. Se vengono combinate, le funzioni generali, cioè i segnali, possono essere rappresentate in modo efficiente, soprattutto le loro proprietà locali. Per Daubechies, le immagini non sono altro che funzioni di due variabili. Questo perché ogni immagine digitale ad alta risoluzione è composta da migliaia di pixel, la più piccola unità di un'immagine. Ognuno di questi pixel è descritto in modo matematico: Per le immagini in bianco e nero è la scala dei grigi, per le immagini a colori è il colore esatto del pixel. Da queste serie di numeri, i computer o gli smartphone possono calcolare l'immagine effettiva che viene visualizzata sui nostri schermi.

Restauro artistico virtuale

Nella sua ricerca, Daubechies utilizza spesso un processo chiamato "decomposizione wavelet". Scompone un'immagine in piccoli blocchi che insieme descrivono ciò che si può vedere in un'immagine. Si concentra soprattutto sulle aree dell'immagine in cui i pixel differiscono notevolmente l'uno dall'altro. ? proprio qui che si può riconoscere l'unicità di un'immagine. Daubechies ha recentemente dimostrato l'applicazione pratica di questi metodi a Gand. La Pala di Gand nella Cattedrale di San Bavo è una pala d'altare alata dell'artista del XV secolo Jan van Eyck. L'opera è composta da dodici dipinti singoli ed è considerata un capolavoro e un'opera chiave nella storia dell'arte dell'Europa occidentale. Come la maggior parte delle opere di questo periodo, i dipinti sono ricoperti da piccole crepe e rotture dovute alle costanti fluttuazioni di temperatura e umidità.

Su richiesta, il gruppo di ricerca di Daubechie ha creato un restauro virtuale dell'opera. Per farlo, ha sviluppato un algoritmo di elaborazione delle immagini che individua e rimuove automaticamente le rotture in una fotografia ad alta risoluzione dell'immagine originale. Il risultato è stato un'immagine digitale restaurata della Pala di Gand. Grazie al restauro virtuale, gli storici dell'arte hanno potuto interpretare meglio l'immagine. Ad esempio, hanno potuto decifrare altre parole su un libro medievale che era stato raffigurato dall'artista nel dipinto originale, il che ha permesso di scoprire nuove referenze.

"Calcolare il vero Van Gogh

In collaborazione con il Van Gogh Museum di Amsterdam e un gruppo di ricerca interdisciplinare, Daubechies ha dimostrato che l'analisi del segnale delle sezioni più piccole delle immagini può essere utilizzata anche per identificare i falsi. Gli esperti hanno notato che il tratto anche dei migliori falsi differisce solo leggermente da quello del maestro. I colori sono applicati in modo un po' più esitante e lento. Daubechies e i suoi colleghi hanno quindi sviluppato un algoritmo di elaborazione delle immagini che cerca proprio queste informazioni. Un'emittente televisiva ha quindi chiesto al gruppo di utilizzare l'analisi delle immagini per individuare l'unico falso tra sei dipinti di Van Gogh. Ci sono riusciti al primo tentativo.

"Ingrid Daubechies ha apportato contributi fondamentali all'elaborazione digitale dei segnali con applicazioni pratiche", afferma Marc Burger, professore del Dipartimento di matematica e organizzatore delle Pauli Lectures di quest'anno. "Siamo rimasti particolarmente colpiti dalla miscela di arte, scienza sperimentale e matematica che caratterizza alcuni dei suoi contributi di ricerca. Nella prima delle tre conferenze che si terranno all'ETH il 26 ottobre, Daubechies si concentrerà sulle ricerche condotte in collaborazione con storici dell'arte e conservatori, esplorando la matematica che ne è alla base. In altre due presentazioni, la professoressa parlerà delle nuove applicazioni dell'elaborazione dei segnali in biologia e delle nuove tecnologie di compressione delle foto per rendere più facile ed efficiente l'archiviazione e la distribuzione delle immagini via Internet.