Prix Heinz Hopf pour Claire Voisin
Dans le domaine de la recherche en géométrie algébrique, la mathématicienne fran?aise Claire Voisin est une légende : Pour ses percées scientifiques, le Département de mathématiques de l'ETH Zurich lui rendra hommage le 2 novembre 2015 en lui décernant le prix Heinz-Hopf.
La voie royale vers une connaissance assurée en mathématiques est la preuve. Dans une branche des mathématiques comme la géométrie algébrique, dont les concepts de base et les objets de recherche sont très éloignés des concepts et des formes proches de la vie quotidienne, les conjectures sont également un moteur essentiel pour faire progresser les connaissances. Une fois formulées, les conjectures ne sont certes ni prouvées ni réfutées, mais il existe de bonnes raisons pour qu'elles soient justes. En ce sens, elles désignent un problème mathématique dont la solution n'a pas encore été trouvée.
Claire Voisin est presque légendaire à cet égard : après tout, cette mathématicienne fran?aise de 53 ans a pu réfuter la fameuse "conjecture de Codaira" dans le domaine de la géométrie algébrique ou présenter un résultat intermédiaire qui a fait date pour d'autres.
"Claire Voisin est l'une des meilleures chercheuses au monde dans le domaine de la géométrie algébrique complexe", déclare Rahul Pandharipande, professeur de mathématiques à l'ETH Zurich, "depuis 30 ans, elle joue un r?le clé dans l'évolution de notre discipline".
Pour ses performances mathématiques exceptionnelles, Claire Voisin recevra le 2 novembre 2015 à l'ETH Zurich le prix Heinz-Hopf 2015 pour les mathématiques pures. "Claire Voisin est un excellent choix. La décision en sa faveur a été prise à l'unanimité", déclare Urs Lang, professeur de mathématiques et président du comité électoral du Prix Heinz-Hopf. Le Département de mathématiques de l'ETH Zurich décerne ce prix doté de 30 000 francs suisses tous les deux ans depuis 2009.
Géométrie avec équations algébriques
La géométrie algébrique se caractérise par le fait qu'elle étudie des objets tels que des courbes ou des surfaces à l'aide d'outils et d'équations algébriques. Historiquement, cette méthodologie remonte à René Descartes et à l'introduction du système de coordonnées. Par exemple, le cercle est défini par l'équation x2 + y2 = 1 décrit. Aujourd'hui, la géométrie algébrique n'étudie plus seulement des objets à une ou deux dimensions, comme les courbes, mais aussi des objets à trois dimensions ou plus. Elle ne s'intéresse pas seulement aux caractéristiques visuelles, mais aussi aux invariants, c'est-à-dire aux propriétés structurelles et immuables des formes, des surfaces ou des corps de toutes sortes.
Sur le plan méthodologique également, elle ne travaille plus seulement avec des équations individuelles, mais avec les solutions de systèmes d'équations quelconques contenant des équations polynomiales à plusieurs variables, ainsi qu'avec des ensembles algébriques (variétés ou anneaux). Cette recherche est pertinente par exemple pour la physique et la question de savoir comment l'univers est construit et ordonné.
Abstractions vers des dimensions supérieures
Parmi les principales découvertes de Claire Voisin figure la solution, récompensée en 2008 par le "Clay Research Award", à une conjecture vieille de 50 ans du mathématicien japonais Kunihiko Kodaira. Celle-ci se réfère à ce que l'on appelle les multiplicités de K?hler, qui jouent également un r?le dans la théorie physique des cordes. Au lieu de particules élémentaires, cette théorie part du principe que les cordes (en anglais "strings") sont des objets spatiaux fondamentaux. Le terme de multiplicité a été introduit en 1854 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann en tant que généralisation des surfaces à des dimensions supérieures. La définition la plus courante aujourd'hui a été publiée en 1913 par son compatriote Hermann Weyl, prédécesseur de Heinz Hopf en tant que professeur à l'ETH Zurich.
Kodaira a supposé que l'on pouvait non seulement transformer des variétés de K?hler bidimensionnelles en une variété algébrique, mais que cela était également possible dans des dimensions supérieures. Claire Voisin a résolu le problème en donnant des contre-exemples à la conjecture de Kodaira qui ne sont pas de telles transformations. "Le fait qu'elle construise ses arguments à partir d'exemples bien fondés caractérise la méthode de travail de Claire Voisin", apprécie Rahul Pandharipande.
Auteur d'un ouvrage de référence
Il est aussi question de variétés algébriques projectives dans une preuve partielle et un corrigé de Voisin concernant des conjectures de deux mathématiciens américains, Mark Green et Spencer Bloch. En ce qui concerne la célèbre conjecture du mathématicien britannique William Hodge, le livre de Voisin "Hodge Theory and complex algebraic geometry" est aujourd'hui considéré comme un ouvrage de référence. Trois géomètres algébriques de renom, dont Arnaud Beauville, le directeur de thèse de Voisin, parleront de ce problème et de problèmes connexes lors d'un symposium qui se tiendra le 3 novembre 2015. En outre, huit jeunes chercheurs ont été invités.
Claire Voisin travaille comme "Directrice de Recherche" pour l'Institut de mathématiques de Jussieu à Paris. Elle est membre de plusieurs académies européennes. En 2015, elle a été nommée professeure de géométrie algébrique au Collège de France. Pour 2017, Claire Voisin est invitée à venir à nouveau à l'ETH Zurich pour une année de recherche en tant que Fellow à l'Institut d'études théoriques (ETH-ITS).
Conférences Heinz-Hopf et remise de prix
La remise du Prix Heinz Hopf à Claire Voisin aura lieu le 2 novembre 2015 à 18h15 dans la Semper-Aula de l'ETH Zurich (HG G 60).
Les deux conférences Heinz-Hopf sur le thème "Diagonales dans la géométrie algébrique" auront lieu le lundi 2 novembre 2015 au HG G 60 et le mardi 3 novembre 2015 au HG G 3, toutes deux à 17h15.
Un symposium réunissant trois géomètres algébriques de renom autour d'aspects des recherches de Claire Voisin aura lieu le 3 novembre 2015 à l'ETH Zurich, salle HG E 3.
Les conférences et le symposium sont organisés en anglais.
Plus d'informations sur le site web du Prix Heinz-Hopf.
